【题目】如图所示,在△ABC中,C90,点D是AB边上一点,以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E,与边BC交于点F,过点E作EHAB于点H,连结BE.
(1)求证:BCBH;
(2)若AB5,AC4,求CE的长.
【答案】(1)见解析 (2)
【解析】
(1)连接OE,如图,根据切线的性质得到OE⊥AC,则可证明∠1=∠3,然后证明Rt△BEH≌Rt△BEC得到结论;
(2)利用勾股定理计算出BC=3,求解,设CEx,则EHx,AE4x.在Rt△AEH中,由勾股定理可得答案.
(1)证明:如图,连结OE.
∵OEOB,∴12
∵AC与⊙O相切,
∴ACOE,
∵BCAC,∴OE//BC,
∴23,
C90,EHAB,
∴△BCE≌△BHE(AAS)
∴BCBH;
(2)解:设CEx,
△BCE≌△BHE,
则EHx,AE4x.在Rt△ABC中,由勾股定理得:
由(1)可知:BHBC3,
∴AHABBH532.
在Rt△AEH中,由勾股定理得:,
,解之得:.
.
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【题目】如图,在平行四边形ABCD中,AB=10,BC=15,tan∠A=点P为AD边上任意一点,连结PB,将PB绕点P逆时针旋转90°得到线段PQ.若点Q恰好落在平行四边形ABCD的边所在的直线上,则PB旋转到PQ所扫过的面积____(结果保留π)
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【题目】苏州市某初中学校对本校初中学生完成家庭作业的时间做了总量控制,规定每天完成家庭作业时间不超过1.5小时.该校数学课外兴趣小组对本校初中学生回家完成作业的时间做了一次随机抽样调查,并绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分.
时间(小时) | 频数(人数) | 频率 |
0≤t<0.5 | 4 | 0.1 |
0.5≤t<1 | a | 0.3 |
1≤t<1.5 | 10 | 0.25 |
1.5≤t<2 | 8 | b |
2≤t<2.5 | 6 | 0.15 |
合计 | 1 |
(1)a= ,b= ;
(2)补全频数分布直方图;
(3)请估计该校1 500名初中学生中,约有多少学生在1.5小时以内完成家庭作业.
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【题目】为了解市民对“垃圾分类知识”的知晓程度,某数学学习兴趣小组对市民进行随机抽样的问卷调查,调查结果分为“.非常了解”、“.了解”、“.基本了解”、“.不太了解”四个等级进行统计,并将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图(图1,图2),请根据图中的信息解答下列问题.
(1)这次调查的市民人数为 人,图2中, ;
(2)补全图1中的条形统计图;
(3)在图2中的扇形统计图中,求“.基本了解”所在扇形的圆心角度数;
(4)据统计,2018年该市约有市民500万人,那么根据抽样调查的结果,可估计对“垃圾分类知识”的知晓程度为“.不太了解”的市民约有多少万人?
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,Rt△ABC的顶点,B分别在y轴、x轴上,OA=2,OB=1,斜边AC∥x轴.若反比例函数(k>0,x>0)的图象经过AC的中点D,则k的值为( )
A.8B.5C.6D.4
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【题目】如图,在菱形ABCD中,AB=6,∠DAB=60°,AE分别交BC、BD于点E、F,若CE=2,连接CF.以下结论:①∠BAF=∠BCF; ②点E到AB的距离是2; ③S△CDF:S△BEF=9:4; ④tan∠DCF=3/7. 其中正确的有()
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
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【题目】关于的一次函数和反比例函数的图像都经过点.
求:(1)一次函数和反比例函数的解析式;
(2)若一次函数和反比例函数图像的另一个交点的坐标为,请结合图像直接写出的取值范围.
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【题目】如图,已知AB是⊙O的直径,⊙O与Rt△ACD的两直角边分别交于点E、F,点F是弧BE的中点,∠C=90°,连接AF.
(1)求证:直线DF是⊙O的切线.
(2)若BD=1,OB=2,求tan∠AFC的值.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,点A1的坐标为(2,4),以点O为圆心,以OA1长为半径画弧,交直线y=x于点B1.过B1点作B1A2∥y轴,交直线y=2x于点A2,以O为圆心,以OA2长为半径画弧,交直线y=x于点B2;过点B2作B2A3∥y轴,交直线y=2x于点A3,以点O为圆心,以OA3长为半径画弧,交直线y=x于点B3;过B3点作B3A4∥y轴,交直线y=2x于点A4,以点O为圆心,以OA4长为半径画弧,交直线y=x于点B4,…按照如此规律进行下去,点B2020的坐标为_____.
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