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    【题目】如图，在平行四边形ABCD中，AB=10，BC=15，tan∠A=点P为AD边上任意一点，连结PB，将PB绕点P逆时针旋转90°得到线段PQ．若点Q恰好落在平行四边形ABCD的边所在的直线上，则PB旋转到PQ所扫过的面积____（结果保留π）

    【答案】或或

    【解析】

    分三种情况：点Q在直线AD上，点Q在直线CD上和点Q在直线BC上，分别求出PB的长度，然后利用扇形的面积公式即可求解．

    ①当点Q在直线AD上时，此时，如图，

    ，

    ．

    ∵，

    ．

    ，

    ，

    ∴PB旋转到PQ所扫过的面积为 ；

    ②当点Q在直线CD上时，此时，如图，

    过点B作交AD于点E，过点Q作交AD的延长线于点F，

    ∵四边形ABCD是平行四边形，

    ∴ ，

    ．

    ，

    ．

    ，

    ．

    在和中，

    ，

    ．

    由①知， ，

    设，

    则．

    ，

    ，

    解得 ，

    ，

    ，

    ∴PB旋转到PQ所扫过的面积为 ；

    ③当点Q在直线BC上时，此时，如图，

    过点B作交AD于点E，过点P作交BC于点H，

    ∵四边形ABCD是平行四边形，

    ∴．

    ∵，，

    ，

    ∴四边形BGPH是平行四边形．

    ∵ ，

    ∴四边形BGPH是矩形，

    ∴ ．

    ，

    ，

    ，

    ∴PB旋转到PQ所扫过的面积为 ；

    故答案为：或或．

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