【题目】如图，在平行四边形ABCD中，AB=10，BC=15，tan∠A=
点P为AD边上任意一点，连结PB，将PB绕点P逆时针旋转90°得到线段PQ．若点Q恰好落在平行四边形ABCD的边所在的直线上，则PB旋转到PQ所扫过的面积____（结果保留π）
【答案】
或
或
【解析】
分三种情况：点Q在直线AD上，点Q在直线CD上和点Q在直线BC上，分别求出PB的长度，然后利用扇形的面积公式即可求解．
①当点Q在直线AD上时，此时
，如图，
，
．
∵
，
．
，
，
∴PB旋转到PQ所扫过的面积为
；
②当点Q在直线CD上时，此时，如图，
过点B作
交AD于点E，过点Q作
交AD的延长线于点F，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴
，
．
，
．
，
．
在
和
中，
，
．
由①知，
，
设
，
则
．
，
，
解得
，
，
，
∴PB旋转到PQ所扫过的面积为
；
③当点Q在直线BC上时，此时，如图，
过点B作交AD于点E，过点P作
交BC于点H，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴
．
∵，，
，
∴四边形BGPH是平行四边形．
∵
，
∴四边形BGPH是矩形，
∴
．
，
，
，
∴PB旋转到PQ所扫过的面积为
；
故答案为：或或．
阅读快车系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，其对称轴为直线x＝﹣1，与x轴的交点为(x1，0)、(x2，0)，其中0＜x2＜1，有下列结论：①b2﹣4ac＞0；②4a﹣2b+c＞﹣1；③﹣3＜x1＜﹣2；④当m为任意实数时，a﹣b≤am2+bm；⑤3a+c＝0．其中，正确的结论有（ ）
A.②③④B.①③⑤C.②④⑤D.①③④
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【题目】如图，
的直角边
在x轴上，
在y轴的正半轴上，且
，
，按以下步骤作图：①以点A为圆心，适当长度为半径作弧，分别交，
于点C，D；②分别以C，D为圆心，大于
的长为半径作弧，两弧在
内交于点M；③作射线
，交y轴于点E，则点E的坐标为（ ）
A.
B.
C.
D.
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【题目】黄石市在创建国家级文明卫生城市中，绿化档次不断提升．某校计划购进A，B两种树木共100棵进行校园绿化升级，经市场调查：购买A种树木2棵，B种树木5棵，共需600元；购买A种树木3棵，B种树木1棵，共需380元．
（1）求A种，B种树木每棵各多少元？
（2）因布局需要，购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍．学校与中标公司签订的合同中规定：在市场价格不变的情况下（不考虑其他因素），实际付款总金额按市场价九折优惠，请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用．
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【题目】如图，CD是⊙O的直径，OB⊥CD交⊙O于点B，连接CB，AB是⊙O的弦，AB交CD于点E，F是CD的延长线上一点且AF＝EF．
（1）判断AF和⊙O的位置关系并说明理由．
（2）若∠ABC＝60°，BC＝1cm，求阴影部分的面积．（结果保留根号）．
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【题目】如图1，在矩形ABCD中，AB=5，BC=4，E是BC边上一点，连接DE，将矩形ABCD沿DE折叠，顶点C恰好落在AB边上点F处，延长DE交AB的延长线于点G．
（1）求线段BE的长；
（2）连接CG，求证：四边形CDFG是菱形；
（3）如图2，P，Q分别是线段DG，CG上的动点（与端点不重合），且∠CPQ=∠CDP，是否存在这样的点P，使△CPQ是等腰三角形？若存在，请直接写出DP的值，若不存在，请说明理由．
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【题目】如图，四边形ABCD中，AB=AD=CD，以AB为直径的⊙O经过点C，连接AC，OD交于点E．
（1）证明：OD∥BC；
（2）若tan∠ABC=2，证明：DA与⊙O相切；
（3）在（2）条件下，连接BD交于⊙O于点F，连接EF，若BC=1，求EF的长．
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【题目】现有一块形如母子正方形的板材，木工师傅想先把它分割成几块，然后适当拼接，制成某种特殊形状的板面(要求板材不能有剩余，拼接时不重叠、无空隙)，请你按下列要求，帮助木工师傅分别设计一种方案：
(1)板面形状为非正方形的中心对称图形；
(2)板面形状为等腰梯形；
(3)板面形状为正方形．
请在方格纸中的图形上画出分割线，在相应的下边的方格纸上面画出拼接后的图形．
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【题目】如图所示，在△ABC中，C90，点D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，与边BC交于点F，过点E作EHAB于点H，连结BE．
（1）求证：BCBH；
（2）若AB5，AC4，求CE的长．
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