Question

【题目】某商场销售A、B两种型号的电风扇，进价及售价如表：

品牌	A	B
进价（元/台）	120	180
售价（元/台）	150	240

（1）该商场4月份用21000元购进A、B两种型号的电风扇，全部售完后获利6000元，求商场4月份购进A、B两种型号电风扇的数量；

（2）该商场5月份计划用不超过42000元购进A、B两种型号电风扇共300台，且B种型号的电风扇不少于50台；销售时准备A种型号的电风扇价格不变，B种型号的电风扇打9折销售．那么商场如何进货才能使利润最大？

Answer 1

【答案】（1）商场4月份购进A种型号的电风扇100台，B种型号的电风扇50台；（2）A种型号的电风扇购进200台，B种型号的电风扇购进100台时，利润最大．

【解析】

（1）设4月份购进A种型号的电风扇x台，B种型号的电风扇y台，根据购买费用和获利分别可列写一个关于x、y的方程，求解可得；

（2）设5月份购进A种型号的电风扇m台，利润为w元，根据题意得出w关于m的一次函数，然后再根据m的取值范围确定最大值情况．

（1）设4月份购进A种型号的电风扇x台，B种型号的电风扇y台，

依题意得：，解得：．

答：商场4月份购进A种型号的电风扇100台，B种型号的电风扇50台．

（2）设5月份购进A种型号的电风扇m台，则购进B种型号的电风扇(300﹣m)台，利润为w元．

由题意得，120m+180(300﹣m)≤42000，

解不等式得：m≥200，

又∵300﹣m≥50，即m≤250，

∴200≤m≤250，

w＝(150﹣120)m+(0.9×240﹣180)(300﹣m)＝﹣6m+10800，

∵﹣6＜0，w随m的增大而减小，

∴当m＝200时，w有最大值，此时，300﹣m＝100．

答：A种型号的电风扇购进200台，B种型号的电风扇购进100台时，利润最大．