Question

【题目】如图，在正方形ABCD中，顶点A（﹣1，0），C（1，2），点F是BC的中点，CD与y轴交于点E，AF与BE交于点G．将正方形ABCD绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第99次旋转结束时，点G的坐标为（　　）

A.（，）B.（﹣，）C.（﹣，）D.（，﹣）

Answer 1

【答案】B

【解析】

根据正方形的性质得到AB＝BC＝CD＝2，∠C＝∠ABF＝90°，根据全等三角形的性质得到∠BAF＝∠CBE，根据余角的性质得到∠BGF＝90°，过G作GH⊥AB于H，根据相似三角形的性质得到BH＝＝，求得OH＝，根据勾股定理得到HG＝＝，求得G（，），找出规律即可得到结论．

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB＝BC＝CD＝2，∠C＝∠ABF＝90°，

∵点F是BC的中点，CD与y轴交于点E，

∴CE＝BF＝1，

∴△ABF≌△BCE（SAS），

∴∠BAF＝∠CBE，

∵∠BAF+∠BFA＝90°，

∴∠FBG+∠BFG＝90°，

∴∠BGF＝90°，

∴BE⊥AF，

∵AF＝＝＝，

∴BG＝＝，

过G作GH⊥AB于H，

∴∠BHG＝∠AGB＝90°，

∵∠HBG＝∠ABG，

∴△ABG∽△GBH，

∴，

∴BG2＝BHAB，

∴BH＝＝，

∴OH＝，

∵OG＝AB＝1，

∴HG＝＝，

∴G（，），

∵将正方形ABCD绕点O顺时针每次旋转90°，

∴第一次旋转90°后对应的G点的坐标为（，﹣），

第二次旋转90°后对应的G点的坐标为（﹣，﹣），

第三次旋转90°后对应的G点的坐标为（﹣，），

第四次旋转90°后对应的G点的坐标为（，），

…，

∵99＝4×24+3，

∴每4次一个循环，第99次旋转结束时，相当于正方形ABCD绕点O顺时针旋转3次，

∴第99次旋转结束时，点G的坐标为（﹣，）．

故选：B．