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【题目】将正整数按如图所示的规律排列下去,若有序数对(nm)表示第n排,从左到右第m个数,如(43)表示8,已知1+2+3+…+n=,则表示2020的有序数对是(  )

A.(644)B.(654)C.(6461)D.(6561)

【答案】C

【解析】

根据数字的排列规律,每一排的数字的个数与对应的排数相同,然后确定出2020所在的排数与这一排的序数,然后根据有序数对的表示写出即可.

解:根据图形,

第一排1个数,

第二排2个数,数字从大到小排列,

第三排3个数,数字从小到大排列,

第四排4个数,数字从大到小排列,

…,

则前n排的数字共有个数,

∵当n=63时,

则可知2020是第64排从右到左的第4个数,即从左到右的第61个数,

可表示为(6461).

故答案为:(6461).

故选:C

练习册系列答案
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【题目】如图,在正方形ABCD中,顶点A(﹣10),C12),点FBC的中点,CDy轴交于点EAFBE交于点G.将正方形ABCD绕点O顺时针旋转,每次旋转90°,则第99次旋转结束时,点G的坐标为(  )

A.B.(﹣C.(﹣D.,﹣

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【题目】如图,在5×5的网格中,横、纵坐标均为整点的数叫做格点,例如(01)、B21)、C33)都是格点,现仅用无刻度的直尺在网格中做如下操作:

1)直接写出点A关于点B旋转180°后对应点M的坐标   

2)画出线段BE,使BEAC,其中E是格点,并写出点E的坐标   

3)找格点F,使∠EAF=∠CAB,画出∠EAF,并写出点F的坐标   

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【题目】已知等腰直角△ABC,∠C=90°AC=2D为边AC上一动点,连结BD,在射线BD上取一点E使BEBD=AB2.若点DA运动到C,则点E运动的路径长为_____

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【题目】如图1,平面直角坐标系中,OAB的边OAx轴的正半轴上,点B在第二象限,且∠AOB=135°OA=2OB=2,抛物线y=x2+bx+c经过点B,并与y轴交于点C05),点P在抛物线的对称轴上.

1)求bc的值,及抛物线的对称轴.

2)求证:以点M25)为圆心,半径为2的圆与边AB相切.

3)若满足条件∠AOB+POD=180°OBOD=OAOP的点D恰好在抛物线上,请求出此时点P的坐标.

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【题目】问题发现

小明在学习鲁教版八年级上册97页例4,受到启发进行如下数学实验操作:

如图1,取一个锐角为45°的三角尺,把锐角顶点放在正方形ABCD的顶点D处,将三角尺绕点D旋转一个角度,使三角尺的直角边与斜边分别交边AB,BC于点E和点F,连接FE,在绕点D旋转过程中,发现线段AE,EF,CF满足EF=AE+CF的数量关系,但是不会进行证明,数学张老师给他如下的提示:ADE绕点D逆时针旋转90°DCE’的位置,小明画旋转后的图形,利用全等的知识证明了出来.你根据上面的提示画出旋转后的图形,并将上面的结论进行证明.

问题探究

小明的探究引发了老师的兴趣,老师将三角尺绕点D旋转到如图2的位置,三角尺的直角边与斜边分别交边AB,BC的延长线于点E和点F,老师问题小明此时AE,EF,CF满足什么数量关系,小明思考后说出了正确的结论.请同学们直接写出正确结论(不用写出证明过程).

拓展延伸

张老师让小明利用上面探究积累的学习经验,解答下面的问题:

如图3已知正方形ABCD,E在边AB,F在边BC,且∠EDF=45°,CD=6,AE=2,CF的长.

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【题目】如图,梯形ABCD中,ADBCBAADDC,点ECB延长线上,BEAD,连接ACAE

求证:AEAC

ABAC FBC的中点,试判断四边形AFCD的形状,并说明理由.

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【题目】如图,在矩形OABC中,点O为原点,点A的坐标为(08),点C的坐标为(60).抛物线y=﹣x2+bx+c经过点AC,与AB交于点D

1)求抛物线的函数解析式;

2)点P为线段BC上一个动点(不与点C重合),点Q为线段AC上一个动点,AQCP,连接PQ,设CPmCPQ的面积为S

①求S关于m的函数表达式;

②当S最大时,在抛物线y=﹣x2+bx+c的对称轴l上,若存在点F,使DFQ为直角三角形,请直接写出所有符合条件的点F的坐标;若不存在,请说明理由.

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【题目】在一次课外实践活动中,同学们要测量某公园人工湖两侧AB两个凉亭之间的距离.选凉亭AC作为观测点.如图,现测得∠CAB45°,∠ACB98°AC200米,请计算AB两个凉亭之间的距离、(结果精确到1米)(参考数据:≈1.414≈1.732sin 37°≈0.6cos 37°≈0.8tan 37°≈0.75

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