精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】如图1,平面直角坐标系中,OAB的边OAx轴的正半轴上,点B在第二象限,且∠AOB=135°OA=2OB=2,抛物线y=x2+bx+c经过点B,并与y轴交于点C05),点P在抛物线的对称轴上.

1)求bc的值,及抛物线的对称轴.

2)求证:以点M25)为圆心,半径为2的圆与边AB相切.

3)若满足条件∠AOB+POD=180°OBOD=OAOP的点D恰好在抛物线上,请求出此时点P的坐标.

【答案】115;(2)见解析;(3)点P的坐标为(2,﹣2+2)或(2,﹣22)或(2,﹣8)或(24).

【解析】

1)如图1中,作BHx轴于H.解直角三角形求出点B的坐标,利用待定系数法即可解决问题.

2)如图2中,作MJAB于点J.求出直线ABMJ的解析式,发现这两条直线的交点Jy轴上,求出MJ与半径比较即可解决问题.

3)由题意∠POD=45°ODOP=OBOA=,过点PDPOP,且PD=PD′=OP,连接ODOD,则点D和点D满足条件,设P2m),则D2mm+2),D2+mm2),利用待定系数法构建方程求出m即可解决问题.

1)解:如图1中,作BHx轴于H

∵∠AOB=135°

∴∠BOH=45°

∵∠OHB=90°OB=2

BH=OH=2

B(﹣22),

∵抛物线y=x2+bx+c经过点B,并与y轴交于点C05),

解得

∴抛物线的解析式为y=x2+x+5

∴抛物线的对称轴x==2

2)证明:如图2中,作MJABJ

A20),B(﹣22),

∴直线AB的解析式为y=x+1

M25),MJAB

∴直线MJ的解析式为y=2x+1

∵直线ABy轴于(01),直线MJy轴于(01),

J01),

MJ==2

∵⊙M的半径为2

MJ=r

∴⊙M与直线AB相切.

3)解:∵∠AOB+POD=180°,∠AOB=135°

∴∠POD=45°

OBOD=OAOP

ODOP=OBOA=

过点PDPOP,且PD=PD′=OP,连接ODOD,则点D和点D满足条件,

P2m),则D2mm+2),D2+mm2),

D2mm+2)在y=x2+x+5上时,m+2=2m2+2m+5

解得m=2±2

此时P2,﹣2+2)或(2,﹣22),

D2+mm2)在y=x2+x+5时,m2=2+m2+2+m+5

解得m=84

此时P2,﹣8)或(24),

综上所述,满足条件的点P的坐标为(2,﹣2+2)或(2,﹣22)或(2,﹣8)或(24).

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】《水浒传》《三国演义》《西游记》《红楼梦》(按照成书先后顺序)是中国古典长篇小说四大名著.

1)小黄从这4部名著中,随机选择1部阅读,求他选中《西游记》的概率.

2)某初中拟从这4部名著中,选择2部作为课外阅读书籍,求《西游记》被选中的概率.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在O中,直径ABCD,垂足为E,点MOC上,AM的延长线交O于点G,交过C的直线于F1=2,连结CBDG交于点N

1)求证:CFO的切线;

2)求证:ACM∽△DCN

3)若点MCO的中点,O的半径为4cosBOC=,求BN的长.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,四边形ABCD为菱形,以AD为直径作⊙OAB于点F,连接DB交⊙O于点HEBC上的一点,且BEBF,连接DE

1)求证:DAF≌△DCE

2)求证:DE是⊙O的切线.

3)若BF2DH,求四边形ABCD的面积.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】2020年伊始,一场突如其来的疫情防控战在中华大地骤然打响,全国人民自觉居家减少外出,师生停课不停学,举国共抗疫情.某中学在复学后,为了了解学生们在居家期间的生活状态,以更好地保护复学后学生们的身心健康,对本校学生进行了居家期间学习之余主要活动的抽样调查.种类为:(A)强身健体、(B)艺术熏陶、(C)经典阅读、(D)分担劳动、(E)其他.针对以上活动种类,统计学生们花时间最多的种类的人数,以绘制成如下两幅不完整的条形统计图和扇形统计图.

请根据图中的信息,回答下列问题.

1)被抽样调查的总人数为   人;

2)补全条形统计图;

3)若该校共有学生1800人,请估算种类D的大约人数;

4)据此疫情经历,给自己提出一条人生建议   

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】将正整数按如图所示的规律排列下去,若有序数对(nm)表示第n排,从左到右第m个数,如(43)表示8,已知1+2+3+…+n=,则表示2020的有序数对是(  )

A.(644)B.(654)C.(6461)D.(6561)

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图在平面直角坐标系中△ABC 进行循环往复的轴对称或中心对称变换若原来点 A 坐标是(a,b),则经过第 2012 次变换后所得的 A 点坐标是( )

A. (a,b) B. (a,﹣b) C. (﹣a,b) D. (﹣a,﹣b)

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知点关于x轴的对称点和点关于y轴的对称点相同,则点关于x轴对称的点的坐标为( )

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】一副三角尺按如图的位置摆放(顶点C F 重合,边CA与边FE叠合,顶点BCD在一条直线上).将三角尺ABC绕着点C按逆时针方向旋转n°后(0n360 ),若EDAB,则n的值是_______

查看答案和解析>>

同步练习册答案