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【题目】如图,在O中,直径ABCD,垂足为E,点MOC上,AM的延长线交O于点G,交过C的直线于F1=2,连结CBDG交于点N

1)求证:CFO的切线;

2)求证:ACM∽△DCN

3)若点MCO的中点,O的半径为4cosBOC=,求BN的长.

【答案】1见解析2见解析3

【解析】1)证明:∵△BCO中,BO=CO∴∠B=BCO

RtBCE中,2+B=9001=2∴∠1+BCO=900,即FCO=90°

OC是O的半径,CFO的切线

2)证明:ABO直径,∴∠ACB=FCO=900

∴∠ACBBCO=FCOBCO,即3=1

∴∠3=2

∵∠4=D∴△ACM∽△DCN

3∵⊙O的半径为4,即AO=CO=BO=4

RtCOE中,cosBOC=

OE=COcosBOC=4×=1BE=3AE=5

由勾股定理可得:

ABO直径,ABCD由垂径定理得:CD=2CE=

MCO的中点,CM=CO=×4=2

∵△ACM∽△DCN

1)根据切线的判定定理得出1+BCO=900,即可得出答案;

2)利用已知得出3=24=D,再利用相似三角形的判定方法得出即可

3)根据已知得出OE的长,而利用勾股定理得出ECACBC的长,即可得出CD,利用(2)中相似三角形的性质得出NB的长即可

练习册系列答案
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【题目】在图1至图3中,的直径于点,连接于点,连接是线段上一点,连接

1)如图1,当点的距离最小时,求的长;

2)如图2,若射线过圆心,交于点,求的值;

3)如图3,作于点,连接直接写出的最小值.

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【题目】1)发现

如图1ABCADE均为等边三角形,点DBC边上,连接CE

填空:

①∠DCE的度数是 

②线段CACECD之间的数量关系是   

2)探究

如图2ABCADE均为等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE90°,点DBC边上,连接CE.请判断∠DCE的度数及线段CACECD之间的数量关系,并说明理由.

3)应用

如图3,在RtABC中,∠A90°AC4AB6.若点D满足DBDC,且∠BDC90°,请直接写出DA的长.

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【题目】2020年注定是不平凡的一年,新年伊始,一场突如其来的疫情席卷全国,全国人民万众一心,抗战疫情.为了早日取得抗疫的胜利,各级政府、各大新闻媒体都加大了对防疫知识的宣传.某校为了了解初一年级共480名同学对防疫知识的掌握情况,对他们进行了防疫知识测试.现随机抽取甲、乙两班各15名同学的测试成绩(满分100分)进行整理分析,过程如下:

(收集数据)

甲班15名学生测试成绩分别为:78838997988510094879093929995100

乙班15名学生测试成绩中90≤x95的成绩如下:9192949093

(整理数据):

班级

75≤x80

80≤x85

85≤x90

90≤x95

95≤x100

1

1

3

4

6

1

2

3

5

4

(分析数据):

班级

平均数

众数

中位数

方差

92

a

93

47.3

90

87

b

50.2

(应用数据):

1)根据以上信息,可以求出:a_____分,b______分;

2)若规定测试成绩92分及其以上为优秀,请估计参加防疫知识测试的480名学生中成绩为优秀的学生共有多少人;

3)根据以上数据,你认为哪个班的学生防疫测试的整体成绩较好?请说明理由(一条理由即可).

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【题目】如图,在中,已知:,以斜边AB的中点P为旋转中心,把这个三角形按逆时针方向旋转得到,则旋转前后两个直角三角形重叠部分的面积为__________

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【题目】如图,在5×5的网格中,横、纵坐标均为整点的数叫做格点,例如(01)、B21)、C33)都是格点,现仅用无刻度的直尺在网格中做如下操作:

1)直接写出点A关于点B旋转180°后对应点M的坐标   

2)画出线段BE,使BEAC,其中E是格点,并写出点E的坐标   

3)找格点F,使∠EAF=∠CAB,画出∠EAF,并写出点F的坐标   

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【题目】如图,在边长为6的等边△ABC中,ADBC边上的中线,点E是△ABC内一个动点,且DE2,将线段AE绕点A逆时针旋转60°得到AF,则DF的最小值是______

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【题目】如图1,平面直角坐标系中,OAB的边OAx轴的正半轴上,点B在第二象限,且∠AOB=135°OA=2OB=2,抛物线y=x2+bx+c经过点B,并与y轴交于点C05),点P在抛物线的对称轴上.

1)求bc的值,及抛物线的对称轴.

2)求证:以点M25)为圆心,半径为2的圆与边AB相切.

3)若满足条件∠AOB+POD=180°OBOD=OAOP的点D恰好在抛物线上,请求出此时点P的坐标.

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【题目】如图,一次函数与反比例函数的图象交于点

1)求反比例函数和一次函数的解析式;

2)点是线段上一点,过点轴于点,交反比例函数图象于点,连接,若的面积为,求点的坐标.

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