Question

【题目】如图，一次函数与反比例函数的图象交于点和．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）点是线段上一点，过点作轴于点，交反比例函数图象于点，连接、，若的面积为，求点的坐标．

Answer 1

【答案】（1）y＝，y＝﹣x+6；（2）P（3，3）

【解析】

（1）将B点坐标代入即可得出反比例函数y＝（x＞0），求得函数的解析式，进而求得A的坐标，再将A、B两点坐标分别代入y＝kx＋b，可用待定系数法确定一次函数的解析式；

（2）设P（m，m＋6）且1≤m≤5，则Q（m，），求得PQ＝m＋6，根据三角形面积公式得到S△POQ＝（﹣m＋6﹣）m＝2，解得即可．

解：（1）∵反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点B（5，1）

∴1＝， 解得k＝5

∴反比例函数解析式为 y＝

把A（a，5）代入y＝，得a＝1

点A坐标为（1，5）

∵一次函数解析式 y＝kx+b 经过A（1，5），B（5，1）

∴ 解得：

∴一次函数解析式为：y＝﹣x+6

（2）设P（m，﹣m+6）且1≤m≤5，则Q（m，）

∴PQ＝﹣m＋6﹣

∴S△POQ＝（﹣m＋6﹣）m＝2

解得m1＝m2＝3

∴P（3，3）