【题目】如图,正方形的边长为4,延长
至
使
,以
为边在上方作正方形
,延长
交
于
,连接
、
,
为
的中点,连接
分别与
、
交于点
、
.则下列结论:①
;②
;③
;④
.其中正确的结论有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】
由正方形的性质可得∠BAD=∠C=∠E=∠EFB=∠BGF=90°,AD//BC,继而可得四边形CEFM是矩形,∠AGF=90°,由此可得AH=FG,再根据∠NAH=∠NGF,∠ANH=∠GNF,可得△ANH≌△GNF(AAS),由此可判断①正确;由AF≠AH,判断出∠AFN≠∠AHN,即∠AFN≠∠HFG,由此可判断②错误;证明△AHK∽△MFK,根据相似三角形的性质可对③进行判断;分别求出S△ANF、S△AMD的值即可对④作出判断.
∵四边形ABCD、BEFG是正方形,
∴∠BAD=∠C=∠E=∠EFB=∠BGF=90°,AD//BC,
∴四边形CEFM是矩形,∠AGF=180°-∠BGF=90°
∴FM=EC,CM=EF=2,FM//EC,
∴AD//FM,DM=2,
∵H为AD中点,AD=4,
∴AH=2,
∵FG=2,
∴AH=FG,
∵∠NAH=∠NGF,∠ANH=∠GNF,
∴△ANH≌△GNF(AAS),故①正确;
∴∠NFG=∠AHN,NH=FN,AN=NG,
∵AF>FG,
∴AF≠AH,
∴∠AFN≠∠AHN,即∠AFN≠∠HFG,故②错误;
∵EC=BC+BE=4+2=6,
∴FM=6,
∵AD//FM,
∴△AHK∽△MFK,
∴,
∴FK=3HK,
∵FH=FK+KH,FN=NH,FN+NH=FH,
∴FN=2NK,故③正确;
∵AN=NG,AG=AB-BG=4-2=2,
∴AN=1,
∴S△ANF=,S△AMD=
,
∴S△ANF:S△AMD=1:4,故④正确,
故选 C.
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【题目】如图,在边长为6的等边△ABC中,AD是BC边上的中线,点E是△ABC内一个动点,且DE=2,将线段AE绕点A逆时针旋转60°得到AF,则DF的最小值是______.
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【题目】如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,AD=2,BC=6,CD=8,E,F分别是边ABCD的中点, DH⊥BC于点H,连接EH,EC,EF,现有下列结论:①∠CDH=30°;②EF=4;③四边形EFCH是菱形;④S△EFC=3S△BEH.你认为结论正确的有___________.(填序号)
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【题目】如图,一次函数与反比例函数
的图象交于点
和
.
(1)求反比例函数和一次函数的解析式;
(2)点是线段
上一点,过点
作
轴于点
,交反比例函数图象于点
,连接
、
,若
的面积为
,求
点的坐标.
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【题目】随着科技的进步和网络资源的丰富,在线学习已经成为更多人的自主学习选择.某校计划为学生提供以下四类在线学习方式:在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论.为了解学生需求,该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查,并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.
(1)求本次调查的学生总人数,并补全条形统计图;
(2)求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数;
(3)该校共有学生3000人,请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数.
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【题目】如图,抛物线与x轴交于点
,点
,与y轴交于点C,且过点
.点P、Q是抛物线
上的动点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)当点P在直线OD下方时,求面积的最大值.
(3)直线OQ与线段BC相交于点E,当与
相似时,求点Q的坐标.
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【题目】如图,△ABC内接于⊙O,AB=AC,过A作AP∥BC交CO的延长线于点P.
(1)求证:PA是⊙O的切线;
(2)若BC=8,tanB=2,求PA的长.
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【题目】(抗击疫情)为了遏制新型冠状病毒疫情的蔓延势头,各地教育部门在推迟各级学校开学时间的同时提出“听课不停学”的要求,各地学校也都开展了远程网络教学,某校集中为学生提供四类在线学习方式:在线阅读、在线听课、在线答疑、在线讨论,为了了解学生的需求,该校通过网络对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查,并根据结果绘制成如下两幅不完整的统计图。
(1)本次调查的人数有多少人?
(2)请补全条形图;
(3)请求出“在线答疑”在扇形图中的圆心角度数;
(4)小宁和小娟都参加了远程网络教学活动,请求出小宁和小娟选择同一种学习方式的概率.
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【题目】一组正方形按如图所示的方式放置,其中顶点B1在y轴上,顶点C1,E1,E2,C2,E3,E4,C3……在x轴上,已知正方形A1B1C1D1的边长为1,∠B1C1O=60°,B1C1∥B2C2∥B3C3……,则正方形A2020B2020C2020D2020的边长是( )
A.()2017B.(
)2018C.(
)2019D.(
)2020
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