Question

【题目】如图，正方形的边长为4，延长至使，以为边在上方作正方形，延长交于，连接、，为的中点，连接分别与、交于点、.则下列结论：①；②；③；④.其中正确的结论有( )

A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个

Answer 1

【答案】C

【解析】

由正方形的性质可得∠BAD=∠C=∠E=∠EFB=∠BGF=90°，AD//BC，继而可得四边形CEFM是矩形，∠AGF=90°，由此可得AH=FG，再根据∠NAH=∠NGF，∠ANH=∠GNF，可得△ANH≌△GNF(AAS)，由此可判断①正确；由AF≠AH，判断出∠AFN≠∠AHN，即∠AFN≠∠HFG，由此可判断②错误；证明△AHK∽△MFK，根据相似三角形的性质可对③进行判断；分别求出S△ANF、S△AMD的值即可对④作出判断.

∵四边形ABCD、BEFG是正方形，

∴∠BAD=∠C=∠E=∠EFB=∠BGF=90°，AD//BC，

∴四边形CEFM是矩形，∠AGF=180°-∠BGF=90°

∴FM=EC，CM=EF=2，FM//EC，

∴AD//FM，DM=2，

∵H为AD中点，AD=4，

∴AH=2，

∵FG=2，

∴AH=FG，

∵∠NAH=∠NGF，∠ANH=∠GNF，

∴△ANH≌△GNF(AAS)，故①正确；

∴∠NFG=∠AHN，NH=FN，AN=NG，

∵AF>FG，

∴AF≠AH，

∴∠AFN≠∠AHN，即∠AFN≠∠HFG，故②错误；

∵EC=BC+BE=4+2=6，

∴FM=6，

∵AD//FM，

∴△AHK∽△MFK，

∴，

∴FK=3HK，

∵FH=FK+KH，FN=NH，FN+NH=FH，

∴FN=2NK，故③正确；

∵AN=NG，AG=AB-BG=4-2=2，

∴AN=1，

∴S△ANF=，S△AMD=，

∴S△ANF：S△AMD=1：4，故④正确，

故选 C.