Question

【题目】如图，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，过A作AP∥BC交CO的延长线于点P．

（1）求证：PA是⊙O的切线；

（2）若BC＝8，tanB＝2，求PA的长．

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）PA＝．

【解析】

（1）作AD⊥BC于点D，根据切线的判定即可求出答案．

（2）易求得AD＝8，设OC＝OA＝x，根据勾股定理可求出x的值，再证明△AOP∽△DOC，利用相似三角形的性质即可求出PA的长度．

解：（1）作AD⊥BC于点D，

∵AB＝AC，

∴AE平分BC

∴点O在AD上，

∵AP∥BC，

∴AD⊥AP，

∴PA是⊙O的切线．

（2）∵tanB＝2，BD＝CD＝BC＝4，

∴AD＝8，

设OC＝OA＝x，

在Rt△OCD中，OC2＝CD2+OD2，

∴ ，

解得：x＝5，

∴OD＝8﹣x＝8﹣5＝3，

∵∠AOP＝∠COD，∠OAP＝∠ODC＝90°，

∴△AOP∽△DOC，

∴ ，

∴

∴PA＝．