【题目】如图,在矩形ABCD中,AB=15,BC=17,将矩形ABCD绕点D按顺时针方向旋转得到矩形DEFG,点A落在矩形ABCD的边BC上,连接CG,则CG的长是_____.
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【题目】如图,在5×5的网格中,横、纵坐标均为整点的数叫做格点,例如(0,1)、B(2,1)、C(3,3)都是格点,现仅用无刻度的直尺在网格中做如下操作:
(1)直接写出点A关于点B旋转180°后对应点M的坐标 ;
(2)画出线段BE,使BE⊥AC,其中E是格点,并写出点E的坐标 ;
(3)找格点F,使∠EAF=∠CAB,画出∠EAF,并写出点F的坐标 .
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【题目】如图,梯形ABCD中,AD∥BC,BA=AD=DC,点E在CB延长线上,BE=AD,连接AC、AE.
⑴ 求证:AE=AC;
⑵ 若AB⊥AC, F是BC的中点,试判断四边形AFCD的形状,并说明理由.
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【题目】如图,在矩形OABC中,点O为原点,点A的坐标为(0,8),点C的坐标为(6,0).抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A、C,与AB交于点D.
(1)求抛物线的函数解析式;
(2)点P为线段BC上一个动点(不与点C重合),点Q为线段AC上一个动点,AQ=CP,连接PQ,设CP=m,△CPQ的面积为S.
①求S关于m的函数表达式;
②当S最大时,在抛物线y=﹣x2+bx+c的对称轴l上,若存在点F,使△DFQ为直角三角形,请直接写出所有符合条件的点F的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,一次函数与反比例函数的图象交于点和.
(1)求反比例函数和一次函数的解析式;
(2)点是线段上一点,过点作轴于点,交反比例函数图象于点,连接、,若的面积为,求点的坐标.
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【题目】已知∠ABC=90°,D是直线AB边上的点,AD=BC
(1)如图1,点D在线段AB上,过点A作AF⊥AB,且AF=BD,连接DC、DF、CF,试判断△CDF的形状并说明理由;
(2)如图2,点D在线段AB的延长线上,点F在点A的左侧,其他条件不变,以上结论是否仍然成立?请说明理由.
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【题目】如图,抛物线与x轴交于点,点,与y轴交于点C,且过点.点P、Q是抛物线上的动点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)当点P在直线OD下方时,求面积的最大值.
(3)直线OQ与线段BC相交于点E,当与相似时,求点Q的坐标.
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【题目】在一次课外实践活动中,同学们要测量某公园人工湖两侧A,B两个凉亭之间的距离.选凉亭A,C作为观测点.如图,现测得∠CAB=45°,∠ACB=98°,AC=200米,请计算A,B两个凉亭之间的距离、(结果精确到1米)(参考数据:≈1.414,≈1.732,sin 37°≈0.6,cos 37°≈0.8,tan 37°≈0.75)
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【题目】“长跑”是中考体育考试项目之一.某中学为了解九年级学生“长跑”的情况,随机抽取部分九年级学生,测试其长跑成绩(男子1000米,女子800米),按长跑的时间的长短依次分为A,B,C,D四个等级进行统计,并绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据图中提供的信息,解答下列问题:
(1)在这次调查中共抽取了 名学生,扇形统计图中,D类所对应的扇形圆心角大小为 ;
(2)所抽取学生“长跑”测试成绩的中位数会落在 等级;
(3)若该校九年级共有900名学生,请你估计该校C等级的学生约在多少人?
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