Question

【题目】如图，在中，已知：，，，以斜边AB的中点P为旋转中心，把这个三角形按逆时针方向旋转得到，则旋转前后两个直角三角形重叠部分的面积为__________．

Answer 1

【答案】

【解析】

如图，在Rt△DPB中， 根据勾股定理求得DP=，再证明△B′PH≌△BPD，根据全等三角形的性质可得PH=PD=；在直角△BGH中，BH=3+，可求得GH=，BG=（3+），根据SDGHP= S△BGH- S△BDP即可求得重合部分的面积.

如图，在直角△DPB中，BP=AP=AC=3，设DP=x，

∵∠A=60°，

∴DP2+BP2=BD2，

∴x2+32=（2x）2，

∴DP=x=，

∵在△B′PH和△BPD中，，

∴△B′PH≌△BPD，

∴PH=PD=，

∵在直角△BGH中，BH=3+，

∴GH=，BG=（3+），

∴S△BGH=××（3+）=，S△BDP=×3×=，

∴SDGHP=-=cm2．

故答案为．