【题目】为普及防治新型冠状病毒感染的科学知识和有效方法,不断增强同学们的自我保护意识,学校举办了新型冠状病毒疫情防控网络知识竞答活动,试卷题目共10题,每题10分.现分别从七年级的三个班中各随机取10名同学的成绩(单位:分),收集数据如表:
1班:90,70,80,80,80,80,80,90,80,100;
2班:70,80,80,80,60,90,90,90,100,90;
3班:90,60,70,80,80,80,80,90,100,100.
整理数据:
分数 | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 |
1班 | 0 | 1 | 6 | 2 | 1 |
2班 | 1 | 1 | 3 | a | 1 |
3班 | 1 | 1 | 4 | 2 | 2 |
分析数据:
平均数 | 中位数 | 众数 | |
1班 | 83 | 80 | |
2班 | 83 | c | d |
3班 | b | 80 | 80 |
根据以上信息回答下列问题:
(1)请直接写出表格中a,b,c,d的值;
(2)比较这三组样本数据的平均数、中位数和众数,你认为哪个班的成绩比较好?请说明理由;
(3)为了让同学们重视疫情防控知识的学习,学校将给竞答成绩满分的同学颁发奖状,该校七年级新生共600人,试估计需要准备多少张奖状?
【答案】(1)a=4,b=83,c=85,d=90;(2)2班成绩比较好;理由见解析;(3)估计需要准备80张奖状.
【解析】
(1)用2班参加比赛的人数-得分不为90的人数,得到a的值;分别求出3班平均数、2班中位数和2班众数,得到b、c、d的值;
(2)从平均数、中位数和众数三个方面综合评判;
(3)用总人数×抽样满分的比例求得.
(1)a=10-1-1-3-1=4,
b==83,
2班抽样人数为10人,最中间2个数据为第5和第6人的成绩,分别为:80、90
∴c==85,
2班考90分的人数为4人,人数最多
∴d=90;
(2)从平均数上看三个班都一样;
从中位数看,1班和3班一样是80,2班最高是85;
从众数上看,1班和3班都是80,2班是90;
综上所述,2班成绩比较好;
(3)600×=80(张),
答:估计需要准备80张奖状.
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【题目】某校为了解九年级学生新冠疫情防控期间每天居家体育活动的时间(单位:),在网上随机调查了该校九年级部分学生.根据调查结果,绘制出如下的统计图1和图2.请根据相关信息,解答下列问题:
(1)本次接受调查的初中学生人数为________,图①中的值为________;
(2)这组数据的平均数是________,众数是________,中位数是________;
(3)根据统计的这组每天居家体育活动时间的样本数据,估计该校500名九年级学生居家期间每天体育活动时间大于的学生人数.
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【题目】如图所示,一副篮架由配重、支架、篮板与篮筐组成,在立柱的C点观察篮板上沿D点的仰角为45°,在支架底端的A点观察篮板上沿D点的仰角为54°,点C与篮板下沿点E在同一水平线,若AB=1.91米,篮板高度DE为1.05米,求篮板下沿E点与地面的距离.(结果精确到0.1m,参考数据:sin54°≈0.80, cos54°≈0.60,tan54°≈1.33)
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【题目】如图,一次函数与反比例函数的图象在第一象限交于点,与轴的负半轴交于点,且.
(1)求一次函数和的表达式;
(2)在轴上是否存在一点,使得是以为腰的等腰三角形,若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
(3)反比例函数的图象记为曲线,将向右平移3个单位长度,得曲线,则平移至处所扫过的面积是_________.(直接写出答案)
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【题目】如图,是直径,以为边作等腰,且,与边相交于点,过点作于点,并交的延长线于点.
(1)求证:是的切线.
(2)若,°,求由线段、及所围成的图形(阴影部分)面积.
(3)若,,求的长.
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【题目】(1)发现
如图1,△ABC和△ADE均为等边三角形,点D在BC边上,连接CE.
填空:
①∠DCE的度数是 ;
②线段CA、CE、CD之间的数量关系是 .
(2)探究
如图2,△ABC和△ADE均为等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE=90°,点D在BC边上,连接CE.请判断∠DCE的度数及线段CA、CE、CD之间的数量关系,并说明理由.
(3)应用
如图3,在Rt△ABC中,∠A=90°,AC=4,AB=6.若点D满足DB=DC,且∠BDC=90°,请直接写出DA的长.
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【题目】如图,⊙O的直径AB=26,P是AB上(不与点A、B重合)的任一点,点C、D为⊙O上的两点,若∠APD=∠BPC,则称∠CPD为直径AB的“回旋角”.
(1)若∠BPC=∠DPC=60°,则∠CPD是直径AB的“回旋角”吗?并说明理由;
(2)若的长为π,求“回旋角”∠CPD的度数;
(3)若直径AB的“回旋角”为120°,且△PCD的周长为24+13,直接写出AP的长.
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【题目】如图,在中,已知:,,,以斜边AB的中点P为旋转中心,把这个三角形按逆时针方向旋转得到,则旋转前后两个直角三角形重叠部分的面积为__________.
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【题目】2020年是决胜全面建成小康社会冲锋之年,为进一步加快脱贫攻坚步伐,某市出台了民生兜底、医保脱贫、教育救助、产业扶持、养老托管和易地搬迁这六种帮扶措施,每户贫困户都享受了2到5种帮扶措施,现把享受了2种、3种、4种和5种帮扶措施的贫困户分别称为A、B、C、D类贫困户.为检査帮扶措施是否落实,随机抽取了若干贫困户进行调查,现将收集的数据绘制成下面两幅不完整的统计图:
请根据图中信息回答下面的问题:
(1)求本次抽样调查贫困户总户数,并补全条形统计图;
(2)若该地共有15000户贫困户,请估计至少得到3项帮扶措施的大约有多少户;
(3)为更好地做好精准扶贫工作,现准备从D类贫困户中的甲、乙、丙、丁四户中随机选取两户进行重点帮扶,请用列表法或画树状图的方法,求出恰好选中甲和丙的概率.
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