【题目】如图,一次函数与反比例函数的图象在第一象限交于点,与轴的负半轴交于点,且.
(1)求一次函数和的表达式;
(2)在轴上是否存在一点,使得是以为腰的等腰三角形,若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
(3)反比例函数的图象记为曲线,将向右平移3个单位长度,得曲线,则平移至处所扫过的面积是_________.(直接写出答案)
【答案】(1)反比例函数解析式为;一次函数的解析式为y=2x-5;(2)存在,,,,;(3)27
【解析】
(1)把点A的坐标代入反比例函数解析式,求出a,根据勾股定理求出OA,得到OB的长,求出点B的坐标,利用待定系数法求出一次函数解析式;
(2)根据勾股定理求出AB,分AB=AC、BC=AB两种情况,根据勾股定理列方程计算,得到答案;
(3)分别把x=1、x=4代入反比例函数解析式求出函数值,求出平行四边形EFNM的面积,求出C1平移至C2处所扫过的面积.
解:(1)∵点A(4,3)在反比例函数的图象上,
∴a=4×3=12,
∴反比例函数解析式为;
∵,OA=OB,点B在y轴负半轴上,
∴点B(0,-5).
把点A(4,3)、B(0,-5)代入y=kx+b中,
得:,解得:,
∴一次函数的解析式为y=2x-5.
(2)存在,
∵点A(4,3),点B(0,-5)
∴
设点C的坐标为(m,0),
①△ABC为等腰三角形,
当时,
则
∴,
∴C的坐标为或
②当时,
则
∴,
∴C的坐标为或
综上所述:,,,
(3)设点E的横坐标为1,点F的横坐标为4,点M、N分别对应点E、F,如图所示.
令中x=1,则y=12,
∴E(1,12);
令中x=4,则y=3,
∴F(4,3),
∵EM∥FN,且EM=FN,
∴四边形EMNF为平行四边形,
∴S=EM(yEyF)=3×(123)=27.
C1平移至C2处所扫过的面积正好为平行四边形EMNF的面积.
故答案为:27.
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【题目】如图,矩形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,点E是BC上一点,且AB=BE,∠1=15°,则∠2的度数是( )
A.25°B.30°C.35°D.15°
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【题目】在一个不透明的袋子里装有独立包装的口罩,其中粉色口罩有3个、蓝色口罩有2个,这些口罩除了颜色外全部相同,从中随机依次不放回拿出两个口罩,则两个口罩都是粉色的概率是__________.
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【题目】如图,菱形ABCD的边长为4,∠BAD=60°,点E是AD上一动点(不与A、D重合),点F是CD上一动点,AE+CF=4,则△BEF面积的最小值为_____.
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【题目】为践行“绿水青山就是金山银山”的重要思想,某森林保护区开展了寻找古树活动.如图,在一个坡度(或坡比)=1:2.4的山坡AB上发现有一棵占树CD.测得古树底端C到山脚点A的距离AC=26米,在距山脚点A水平距离6米的点E处,测得古树顶端D的仰角∠AED=48°(古树CD与山坡AB的剖面、点E在同一平面上,古树CD与直线AE垂直),则古树CD的高度约为( )(参考数据:°≈0.73,cos8°≈0.67,tan48°≈1.11)
A.17.0米B.21.9米C.23.3米D.33.3米
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【题目】《水浒传》《三国演义》《西游记》《红楼梦》(按照成书先后顺序)是中国古典长篇小说四大名著.
(1)小黄从这4部名著中,随机选择1部阅读,求他选中《西游记》的概率.
(2)某初中拟从这4部名著中,选择2部作为课外阅读书籍,求《西游记》被选中的概率.
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【题目】为普及防治新型冠状病毒感染的科学知识和有效方法,不断增强同学们的自我保护意识,学校举办了新型冠状病毒疫情防控网络知识竞答活动,试卷题目共10题,每题10分.现分别从七年级的三个班中各随机取10名同学的成绩(单位:分),收集数据如表:
1班:90,70,80,80,80,80,80,90,80,100;
2班:70,80,80,80,60,90,90,90,100,90;
3班:90,60,70,80,80,80,80,90,100,100.
整理数据:
分数 | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 |
1班 | 0 | 1 | 6 | 2 | 1 |
2班 | 1 | 1 | 3 | a | 1 |
3班 | 1 | 1 | 4 | 2 | 2 |
分析数据:
平均数 | 中位数 | 众数 | |
1班 | 83 | 80 | |
2班 | 83 | c | d |
3班 | b | 80 | 80 |
根据以上信息回答下列问题:
(1)请直接写出表格中a,b,c,d的值;
(2)比较这三组样本数据的平均数、中位数和众数,你认为哪个班的成绩比较好?请说明理由;
(3)为了让同学们重视疫情防控知识的学习,学校将给竞答成绩满分的同学颁发奖状,该校七年级新生共600人,试估计需要准备多少张奖状?
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【题目】从﹣2,0,1,,,3这六个数中,随机抽取一个数记为a,则使关于x的二次函数y=x2+(3﹣a)x﹣1在x<﹣1的范围内y随x的增大而减小,且使关于x的分式方程2﹣=的解为正数的a共有( )
A.2个B.3个C.4个D.1个
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【题目】2020年伊始,一场突如其来的疫情防控战在中华大地骤然打响,全国人民自觉居家减少外出,师生停课不停学,举国共抗疫情.某中学在复学后,为了了解学生们在居家期间的生活状态,以更好地保护复学后学生们的身心健康,对本校学生进行了“居家期间学习之余主要活动”的抽样调查.种类为:(A)强身健体、(B)艺术熏陶、(C)经典阅读、(D)分担劳动、(E)其他.针对以上活动种类,统计学生们花时间最多的种类的人数,以绘制成如下两幅不完整的条形统计图和扇形统计图.
请根据图中的信息,回答下列问题.
(1)被抽样调查的总人数为 人;
(2)补全条形统计图;
(3)若该校共有学生1800人,请估算种类D的大约人数;
(4)据此疫情经历,给自己提出一条人生建议 .
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