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【题目】如图,一次函数与反比例函数的图象在第一象限交于点,与轴的负半轴交于点,且

1)求一次函数的表达式;

2)在轴上是否存在一点,使得是以为腰的等腰三角形,若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.

3)反比例函数的图象记为曲线,将向右平移3个单位长度,得曲线,则平移至处所扫过的面积是_________.(直接写出答案)

【答案】1)反比例函数解析式为;一次函数的解析式为y=2x-5;(2)存在,;(327

【解析】

1)把点A的坐标代入反比例函数解析式,求出a,根据勾股定理求出OA,得到OB的长,求出点B的坐标,利用待定系数法求出一次函数解析式;
2)根据勾股定理求出AB,分ABACBCAB两种情况,根据勾股定理列方程计算,得到答案;
3)分别把x1x4代入反比例函数解析式求出函数值,求出平行四边形EFNM的面积,求出C1平移至C2处所扫过的面积.

解:(1)∵点A43)在反比例函数的图象上,

a=4×3=12

∴反比例函数解析式为

OA=OB,点By轴负半轴上,

∴点B0-5).

把点A43)、B0-5)代入y=kx+b中,

得:,解得:

∴一次函数的解析式为y=2x-5

2)存在,

∵点A43),点B0-5

设点C的坐标为(m0),

①△ABC为等腰三角形,

时,

C的坐标为

②当时,

C的坐标为

综上所述:

3)设点E的横坐标为1,点F的横坐标为4,点MN分别对应点EF,如图所示.

x1,则y12

E112);

x4,则y3

F43),

EMFN,且EMFN

∴四边形EMNF为平行四边形,

SEMyEyF)=123)=27

C1平移至C2处所扫过的面积正好为平行四边形EMNF的面积.
故答案为:27

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1班:907080808080809080100

2班:708080806090909010090

3班:9060708080808090100100

整理数据:

分数
人数
班级

60

70

80

90

100

1

0

1

6

2

1

2

1

1

3

a

1

3

1

1

4

2

2

分析数据:

平均数

中位数

众数

1

83

80

80

2

83

c

d

3

b

80

80

根据以上信息回答下列问题:

1)请直接写出表格中abcd的值;

2)比较这三组样本数据的平均数、中位数和众数,你认为哪个班的成绩比较好?请说明理由;

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