Question

【题目】已知等腰直角△ABC，∠C=90°，AC=2，D为边AC上一动点，连结BD，在射线BD上取一点E使BEBD=AB2．若点D由A运动到C，则点E运动的路径长为_____．

Answer 1

【答案】π

【解析】

延长BC至点F，使得BC=CF，以点C为圆心，以CF为半径，作⊙C，根据相似三角形的判定与性质可知∠BFA=∠BEA=45°，从而可知点A、B、F、E四点共圆，点E在上运动，利用弧长公式即可求得E的运动路径长．

延长BC至点F，使得BC=CF，

以点C为圆心，以CF为半径，作⊙C，

∵BEBD=AB2，

∴，

∵∠DBA=∠ABE，

∴△ABD∽△EBA，

∴∠BAD=∠AEB=45°，

∵∠BFA=45°，

∴∠BFA=∠BEA=45°，

∴点A、B、F、E四点共圆，

∵点D在AC上运动，

∴点E在上运动，

∴弧AF的长为：，

故答案为：π．