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【题目】(2016贵州省毕节市第27题)如图,已知抛物线与直线交于A(a,8)、B两点,点P是抛物线上A、B之间的一个动点,过点P分别作轴、轴的平行线与直线AB交于点C和点E.

(1)求抛物线的解析式;

(2)若C 为AB中点,求PC的长;

(3)如图,以PC,PE为边构造矩形PCDE,设点D的坐标为(m,n),请求出m,n之间的关系式。

【答案】(1)、y=+2x;(2)、-1;(3)、-4n-8m-16=0

【解析】

试题分析:(1)、首先根据点A在一次函数上求出点A的坐标,然后代入二次函数得出解析式;(2)、根据一次函数和二次函数得出点B的坐标,根据中点的性质得出点C的坐标,根据点P在抛物线上得出点P的坐标,从而得出PC的长度;(3)、根据点D的坐标从而得出点C、点E和点P的坐标,根据DE=CP得出m和n之间的关系式.

试题解析:(1)、A(a,8)在直线上 8=2a+4 解得:a=2

将A(2,8)代入二次函数可得:8=4+2b 解得:b=2 抛物线的解析式为:y=+2x

(2)、由可得点B的坐标为(-2,0) 根据中点坐标公式可得:C(0,4)

点P在抛物线上且纵坐标与C相同 P(-1,4) PC=-1-0=-1.

(3)D(m,n) C(m,2m+4),E(,n),P(,2m+4)

由DE=CP可得:-m=-m 化简得:-4n-8m-16=0

练习册系列答案
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(1)求此抛物线的解析式;

(2)求AD的长;

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