Question

如图，等腰直角三角形ABC，直角顶点B与点A在同一个反比例函数图象上，点C在x轴上，若点A的坐标为（1，6），则点C的坐标为________．

Answer 1

（-1，0）或（-11，0）
分析：根据已知构造直角三角形利用全等三角形的判定与性质得出对应线段之间的关系，进而得出C点坐标．
解答：如图1，过点A作AF⊥x轴于点F，作BD⊥AF于点D，作BE⊥x轴于点E，
∵点A的坐标为（1，6），
∴xy=k=6，
∴反比例函数解析式为：y=，
设B点横坐标为：x，则纵坐标为：，
故DF=BE=，BD=x-1，
∵∠ABD+∠DBC=90°，∠DBC+∠CBE=90°，
∴∠ABD=∠CBE，
在△ADB和△CBE中，
∵，
∴△ADB≌△CBE（AAS），
∴BD=BE，
则=x-1，
解得：x ₁=-2（不合题意舍去），x ₂=3，
则AD=6-=4，
故AD=CE=4，
CO=4-3=1，
C点坐标为：（-1，0）；
如图2，过点A作AE⊥x轴，作BF⊥y轴使两线交于点E，作BD⊥x轴于点D，
∵设B点横坐标为：x，则纵坐标为：，
故DB=-，BF=-x，BE=-x+1，AE=6-，
∵∠ABD+∠DBC=90°，∠DBA+∠ABE=90°，
∴∠CBD=∠ABE，
在△CDB和△ABE中，
∵，
∴△CDB≌△ABE（AAS），
∴BD=BE，
则-=-x+1，
解得：x ₁=-2，x ₂=3（不合题意舍去），
则OD=2，AE=6+3=9，
故CD=AE=9，
CO=9+2=11，
C点坐标为：（-11，0）；
故答案为：（-1，0）或（-11，0）．
点评：此题主要考查了反比例函数的综合运用以及全等三角形的判定与性质等知识，根据已知利用数形结合进行分类讨论得出全等三角形是解题关键．