Question

17．先阅读下列解答过程，再解答．
形如$\sqrt{m±2\sqrt{n}}$的化简，只要我们找到两个数a，b，使a+b=m，ab=n，
即（$\sqrt{a}$）²+（$\sqrt{b}$）²=m，$\sqrt{a}$-$\sqrt{b}$=$\sqrt{n}$，那么便有：
$\sqrt{m±2\sqrt{n}}$=$\sqrt{（\sqrt{a}±\sqrt{b}）^{2}}$=$\sqrt{a}$±$\sqrt{b}$（a＞b）．
例如：化简：$\sqrt{7+4\sqrt{3}}$．
解：首先把$\sqrt{7+4\sqrt{3}}$化为$\sqrt{7+2\sqrt{12}}$，这里m=7，n=12，
由于4+3=7，4×3=12，
即（$\sqrt{4}$）²+（$\sqrt{3}$）²=7，$\sqrt{4}$×$\sqrt{3}$=$\sqrt{12}$，
所以$\sqrt{7+4\sqrt{3}}$=$\sqrt{7+2\sqrt{12}}$=$\sqrt{（\sqrt{4}+\sqrt{3}）^{2}}$=2+$\sqrt{3}$．
根据上述例题的方法化简：$\sqrt{13-2\sqrt{42}}$．

Answer 1

分析 首先确定m=13，n=42，然后确定两个数的和是13，积是42，然后根据例题即可解答．

解答 解：∵m=13，n=42，
又∵6+7=13，6×7=42，
即（$\sqrt{6}$）2=6，（$\sqrt{7}$）2=7，$\sqrt{6}$×$\sqrt{7}$=$\sqrt{42}$，
∴$\sqrt{13-2\sqrt{42}}$=$\sqrt{（\sqrt{6}-\sqrt{7}）^{2}}$=$\sqrt{7}$-$\sqrt{6}$．

点评 本题考查了二次根式的化简，正确读懂例题是本题的关键．