Question

5．已知△ABC，其中AB=BC=AC，∠BAC=∠B=∠ACB=60°，点D、E分别在AB、BC上且AD=BE，线段AE、CD相交于点F．
（1）AE与CD相等吗？请说明理由．
（2）求∠AFC的度数．

Answer 1

分析 （1）根据AC=AB，∠B=∠CAD，可证明△ACD≌△BAE，从而证得结论；
（2）根据∠AFC=∠ADF+∠DAF，可知∠AFC=∠B+∠BCD+∠DAE=∠B+∠ACB=120°．

解答 解：（1）相等；
在△ABE和△CAD中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{∠B=∠DAC=60°}\\{BE=AD}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△CAD（SAS），
∴AE=CD；
（2）∵△ABE≌△CAD，
∴∠BAE=∠ACD，
∴∠AFC=∠BAE+∠ADF
=∠B+∠BCD+BAE
=∠ACD+∠B+∠BCD
=∠B+∠ACB
=60°+60°
=120°，
∴∠AFC=120°．

点评 本题考查三角形全等的性质和判定方法以及等边三角形的性质．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．