Question

18．当m满足何条件时，方程mx²-6（m-1）x+9m-1=0有两个不相等实根？有两个相等实根？有实根？

Answer 1

分析 分类讨论：该方程的一元一次方程和一元二次方程两种情况；当该方程为一元二次方程时，又分三种情况：
方程mx²-6（m-1）x+9m-1=0有两个不相等实根时，△=b²-4ac＞0；
方程mx²-6（m-1）x+9m-1=0有两个相等实根时，△=b²-4ac=0；
方程mx²-6（m-1）x+9m-1=0有实根时，△=b²-4ac≥0．

解答 解：①当该方程是关于x的一元二次方程时：m≠0．
△=b²-4ac=36（m-1）²-4m（9m-1）=36-68m．
i）当该方程有两个不相等实根时，36-68m＞0，且m≠0．
解得：m＜$\frac{9}{17}$且m≠0；
ii）当该方程有两个相等实根时，36-68m=0，且m≠0
解得：m=$\frac{9}{17}$；
②i）当该方程有实根时，36-68m≥0且m≠0，
解得：m≤$\frac{9}{17}$且m≠0．
ii）当该方程为一元一次方程时，该方程有实根，此时：m=0且m-1≠0，
解得m=0且m≠1．
综上所述，当该方程有根时，m的取值范围是m≤$\frac{9}{17}$且m≠1．

点评 本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0?方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0?方程没有实数根．