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【题目】如图,BDEF是直线 l上四点,在直线 l的同侧作ABECDF,且 ABCD,∠A=40°.作BGAE GFHCD HBG FH交于 P点.

1)如图 1BEDF从左至右顺次排列,∠ABD=90°,求∠GPH

2)如图 2BEDF从左至右顺次排列,ABECDF均为锐角三角形,求∠GPH

3)如图 3FBED从左至右顺次排列,ABE为锐角三角形,CDF为钝角三角形,则∠GPH的度 数为多少?请画出图形并直接写出结果,不需证明.

【答案】140°;(2140°;(340°.

【解析】

1)由题意可根据直角三角形两锐角互余求出∠GPH=A=40°

2)延长CDAE相交于点M,则PGMH为四边形,因为BGAEGFHCDH,则∠PGE=PHD=90°,则∠P=360°-PGE°-PHD-M=360°-180°-M,又知ABCD,所以∠M=A=40°,则可以求得∠P的度数;

3)根据题意可以作图,延长ABFH相交于点M,因为ABCD,所以∠CHF=BMP=90°,则根据三角形内角和定理可得∠GPH=A=40°

1)∵BGAE

∴∠BGE=90°

∴∠GBE+GEB=90°

FHCD, ABCD

ABBE,

∴∠ABE=90°

∴∠A+AEB=90°

∴∠GPH=GBE=A=40°

2)如图所示:

ABCD

∴∠M=A=40°

延长CDAE相交于点M

则在四边形PGMH中∠P=360°-180°-M=360°-A-180°=140°

3)∠GPH=40°,图如下边所示:

延长ABFH相交于点M

因为ABCD

所以∠CHF=BMP=90°

PGAE

∴∠BAG+ABG=90°,∠PBM+BPM=90°

∵∠ABG=PBM

∴∠BPM=A

即∠GPH=A=40°

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【题目】如图所示,沿DE折叠长方形ABCD的一边,使点C落在AB边上的点F处,若AD=8,且AFD的面积为60,则DEC的面积为(  )

A.

B.

C. 18

D. 20

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【题目】阅读下面材料:

小昊遇到这样一个问题:如图1,在ABC中,∠ACB=90°,BEAC边上的中线,点DBC边上,CD:BD=1:2,ADBE相交于点P,求的值.

小昊发现,过点AAFBC,交BE的延长线于点F,通过构造AEF,经过推理和计算能够使问题得到解决(如图2).请回答的值为 

参考小昊思考问题的方法,解决问题:

如图 3,在ABC中,∠ACB=90°,点DBC的延长线上,ADAC边上的中线BE的延长线交于点P,DC:BC:AC=1:2:3 .

(1)求的值;

(2)若CD=2,则BP=__________.

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【题目】如图菱形ABCD的顶点A,Bx轴上A在点B的左侧Dy轴的正半轴上BAD=60°,A的坐标为(-2,0).

(1)求线段AD所在直线的表达式;

(2)动点P从点A出发以每秒1个单位长度的速度按照A→D→C→B→A的顺序在菱形的边上匀速运动一周设运动时间为tt为何值时以点P为圆心、以1为半径的圆与对角线AC相切?

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【题目】已知:如图1,平面直角坐标系xOy中,四边形OABC是矩形,点AC的坐标分别为(6,0),(0,2).点D是线段BC上的一个动点(点D与点BC不重合),过点D作直线y=-x+b交折线OAB于点E.

(1)在点D运动的过程中,若ODE的面积为S,求Sb的函数关系式,并写出自变量的取值范围;

(2)如图2,当点E在线段OA上时,矩形OABC关于直线DE对称的图形为矩形OABC′,CB分别交CBOA于点DMOA分别交CBOA于点NE.求证:四边形DMEN是菱形;

(3)问题(2)中的四边形DMEN中,ME的长为____________.

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【题目】2019年“519(我要走)全国徒步日(江夏站)”暨第六届“环江夏”徒步大会519日在美丽的花山脚下降重举行.组委会(活动主办方)为了奖励活动中取得了好成绩的参赛选手,计划购买共100件的甲、乙两种纪念品发放.其中甲种纪念品每件售价120元,乙种纪念品每件售价80.

1)如果购买甲、乙两种纪念品一共花费了9600元,求购买甲、乙两种纪念品各是多少件?

2)设购买甲种纪念品件,如果购买乙种纪念品的件数不超过甲种纪念品的数量的2倍,并且总费用不超过9400.问组委会购买甲、乙两种纪念品共有几种方案?哪一种方案所需总费用最少?最少总费用是多少元?

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【题目】已知点A(3,4),点B为直线x=1上的动点,设B(-1,y).

(1)如图①,若△ABO是等腰三角形且AO=AB时,求点B的坐标;

(2)如图②,若点Cx,0)且-1<x<3,BCAC垂足为点C

①当x=0时,求tan∠BAC的值;

②若ABy轴正半轴的所夹锐角为α,当点C在什么位置时tanα的值最大?

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(1)运动_____秒时,CD=3AE.

(2)运动多少秒时,ABD≌△DCE能成立,并说明理由;

(3)ABDDCE,∠BAC=则∠ADE=_______(用含的式子表示)

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