Question

星光中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成.已知墙长为18米(如图所示)，设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米.

(1)若平行于墙的一边长为y米，直接写出y与x的函数关系式及其自变量x的取值范围；

(2)垂直于墙的一边的长为多少米时，这个苗圃园的面积最大，并求出这个最大值；

(3)当这个苗圃园的面积不小于88平方米时，试结合函数图象，直接写出x的取值范围.

Answer 1

(1)y=30-2x(6≤x＜15).

(2)设矩形苗圃园的面积为S，则

S=xy=x(30-2x)=-2x²+30x=-2(x-7.5)²+112.5，

由(1)知，6≤x＜15，

∴当x=7.5时，S_最大值=112.5，

即当矩形苗圃园垂直于墙的一边的长为7.5米时，这个苗圃园的面积最大，这个最大值为112.5.

(3)∵这个苗圃园的面积不小于88平方米，即

-2(x-7.5)²+112.5≥88，

由图象知4≤x≤11.

∴x的取值范围为4≤x≤11.