Question

^△ABC 三个顶点的坐标分别为 A（1，1），B（4，2），C（3，4）．

^{（1）请画出△ABC 向左平移 5 个单位长度后得到的△A}1^B1^C1^；

在 x 轴上求作一点 P，使^△PAB 的周长最小，请画出^△PAB，并直接写出 P 的坐标．

Answer 1

【考点】作图-平移变换；轴对称-最短路线问题．

^{【分析】（1）将 A、B、C 分别向左平移 5 个单位，顺次连接即可得到△A}1^B1^C1^；

AB 长度固定，只要满足 PA+PB 最小即可，根据轴对称的性质得到点 P 的位置，结合直角坐标系可 得点 P 的坐标．

【解答】解：（1）如图所示：

．

如图所示：

作出点 A 的对称点，连接 A'B，则 A'B 与 x 轴的交点即是点 P 的位置，点 P．

【点评】本题考查了平移作图及轴对称的性质，解答本题的关键是掌握平移变换的特点，难度一般．