Question

甲、乙两车从 A 地驶向 B 地，甲车比乙车早行驶 2h，并且在途中休息了 0.5h，休息前后速度相 同，如图是甲乙两车行驶的距离 y（km）与时间 x（h）的函数图象．

（1）求出图中 a 的值；

求出甲车行驶路程 y（km）与时间 x（h）的函数表达式，并写出相应的 x 的取值范围；

（3）当甲车行驶多长时间时，两车恰好相距 40km．

Answer 1

【考点】一次函数的应用．

【分析】（1）求出甲的速度，根据休息前后速度相同和距离等于速度乘时间求出 a 的值； 根据图象中自变量的取值范围分别求出各段的函数表达式；

（3）分别从甲在乙前和甲在乙后两种情况列出方程，求出时间．

【解答】解：（1）由题意 120÷（3.5﹣0.5）=40，a=1×40=40， ^{当 0≤x≤1 时，设 y 与 x 之间的函数关系式为 y=k}1^{x， 把（1，40）代入，得 k}1⁼⁴⁰

^∴y=40x，

当 时 y=40；

^{当 设 y 与 x 之间的函数关系式为 y=k}2^{x+b，由题意，得                                                             解得}

^∴y=40x﹣20，

^∴                                              ，

^{（3）设乙车行驶的路程 y 与时间 x 之间的解析式为 y=k}3^x+b3^， 由题意，得 ，解得   ，

^∴y=80x﹣160，