Question

把几个数用大括号括起来，中间用逗号断开，如：{1，2，8}、{﹣2，7， ，19}，我们称之为 集合，其中的数称其为集合的元素．如果一个集合满足：当有理数 a 是集合的元素时，有理数 10﹣a 也必是这个集合的元素，这样的集合我们称为“好的集合”．例如集合{10，0}就是一个“好的集合”．

（1）集合{﹣2，1，8，12} （填“是”或“不是”）“好的集合”． 请你再写出两个好的集合（不得与上面出现过的集合重复） ．

（3）在所有“好的集合”中，元素个数最少的集合是 ．

Answer 1

【考点】有理数．

【专题】新定义．

【分析】（1）根据题意好集合的定义当有理数 a 是集合的元素时，有理数 10﹣a 也必是这个集合的 元素，这样的集合我们称为好的集合，计算后验证一下即可判断；

根据有理数 a 是集合的元素时，有理数 10﹣a 也必是这个集合的元素这个条件尽量写元素少的集合；

（3）在所有好的集合中，元素个数最少就是 a=10﹣a，由此即可求出 a，也就求出了元素个数最少 的集合．

【解答】解：（1）^∵10﹣8=2，2 不是集合中的元素，

^∴集合{{﹣2，1，8，12}不是好的集合， 例如{2，8，4，6}、{3，7}；

（3）元素个数的集合就是只有一个元素的集合，设其元素为 x； 则有 10﹣x=x，可得 x=5；

故元素个数的集合是{5}． 故答案为：不是；{2，8，4，6}、{3，7}；{5}．

【点评】本题考查了有理数，属于新定义的问题，读懂题意是解题的关键．