Question

如图，A（1，0），B（3，0），M（4，3），动点 P 从点 A 出发，沿 x 轴以每秒 1 个单位的速度 向右移动，经过点 P 的直线 l：y=﹣x+b 也随之移动，设移动时间为 t 秒．

（1）当 t=1 时，求 l 的解析式；

若 l 与线段 BM 有公共点，确定 t 的取值范围．

Answer 1

【考点】两条直线相交或平行问题．

【专题】动点型．

【分析】（1）利用一次函数图象上点的坐标特征，求出一次函数的解析式； 分别求出直线 l 经过点 B、点 M 时的 t 值，即可得到 t 的取值范围．

【解答】解：（1）直线 y=﹣x+b 交 x 轴于点 P（1+t，0）， 由题意，得 b＞0，t≥0，．

当 t=1 时，﹣2+b=0，解得 b=2， 故 y=﹣x+2．

当直线 y=﹣x+b 过点 B（3，0）时， 0=﹣3+b，

解得：b=3， 0=﹣（1+t）+3， 解得 t=2．