Question

一次函数 y=kx+b（k≠0）满足﹣4≤x≤1 时，﹣2≤y≤2，则一次函数解析式为   

Answer 1

y=x+ 或 y=﹣x -      

 【考点】待定系数法求一次函数解析式．

【分析】分类讨论：由于一次函数是递增或递减函数，所以当一次函数 y=kx+b 为增函数时，则 x=

﹣4，y=﹣2；x=1，y=2；当一次函数 y=kx+b 为减函数时，则 x=﹣4，y=2；x=1，y=﹣2，然后把它 们分别代入 y=kx+b 中得到方程组，再解两个方程组即可．

【解答】解：当一次函数 y=kx+b 为增函数时，

^∵﹣4≤x≤1 时，﹣2≤y≤2，

^∴x=﹣4，y=﹣2；x=1，y=2，

^∴ ，解得       ，

^∴一次函数的解析式为 y=x+ ； 当一次函数 y=kx+b 为减函数时，

^∵﹣4≤x≤1 时，﹣2≤y≤2，

^∴x=﹣4，y=2；x=1，y=﹣2，

^∴                     ，解得        ，

^∴一次函数的解析式为 y=﹣x﹣ ． 综上所述，一次函数解析式为 y=x+ 或 y=﹣x﹣ ． 故答案为：y= x+ 或 y=﹣x﹣ ．

【点评】本题考查的是待定系数法求一次函数的解析式，先根据题意判断出一次函数的增减性是解

答此题的关键．