Question

如图，A（0，1），M（3，2），N（4，4）．动点 P 从点 A 出发，沿 y 轴以每秒 1 个单位长的速 度向上移动，且过点 P 的直线 l：y=﹣x+b 也随之移动，设移动时间为 t 秒．若点 M，N 位于直线 l 的异侧，则 t 的取值范围是     ．

Answer 1

4＜t＜7

【考点】一次函数图象与几何变换．

【专题】计算题．

【分析】分别求出直线 l 经过点 M、点 N 时的 t 值，即可得到 t 的取值范围．

【解答】解：当直线 y=﹣x+b 过点 M（3，2）时， 2=﹣3+b，

解得：b=5，

5=1+t， 解得 t=4．

当直线 y=﹣x+b 过点 N（4，4）时， 4=﹣4+b，

解得：b=8，

8=1+t， 解得 t=7．

故若点 M，N 位于 l 的异侧，t 的取值范围是：4＜t＜7． 故答案为：4＜t＜7．

【点评】本题考查了坐标平面内一次函数的图象与性质，得出直线 l 经过点 M、点 N 时的 t 值是解 题关键．