Question

9．计算：
（1）$\frac{\sqrt{5}×\sqrt{21}}{\sqrt{15}}$-14$\sqrt{\frac{1}{7}}$-$\root{3}{-8}$
（2）$\sqrt{12}$-3×$\sqrt{\frac{1}{3}}$+$\root{3}{-8}$-（π+1）⁰×（$\frac{1}{\sqrt{3}}$）^-1
（3）（$\sqrt{3}$-$\sqrt{5}$）²-（$\sqrt{3}$+$\sqrt{5}$）（$\sqrt{3}$-$\sqrt{5}$）
（4）$\sqrt{1{3}^{2}-1{2}^{2}}$-$\root{3}{-27}$+（3-$\sqrt{3}$）（3+$\sqrt{3}$）

Answer 1

分析 （1）结合二次根式运算法则和$\root{3}{-8}$=-2，即可得出结论；
（2）结合二次根式运算法则、$\root{3}{-8}$=-2以及负整数指数幂的运算法则，即可得出结论；
（3）用完全平方以及平方差公式将原式展开后，再利用实数的运算法则，即可得出结论；
（4）结合二次根式、三次根式的运算法则和平方差公式，即可得出结论．

解答 解：（1）原式=$\sqrt{5×21÷15}$-$\frac{14\sqrt{7}}{7}$-$\root{3}{（-2）^{3}}$，
=$\sqrt{7}$-2$\sqrt{7}$-（-2），
=2-$\sqrt{7}$．
（2）原式=$\sqrt{4×3}$-3×$\frac{\sqrt{3}}{3}$+$\root{3}{（-2）^{3}}$-1×$\sqrt{3}$，
=2$\sqrt{3}$-$\sqrt{3}$+（-2）-$\sqrt{3}$
=-2．
（3）原式=${（\sqrt{3}）}^{2}$+${（\sqrt{5}）}^{2}$-2$\sqrt{3×5}$-[${（\sqrt{3}）}^{2}$-${（\sqrt{5}）}^{2}$]，
=3+5-2$\sqrt{15}$-（3-5），
=3+5-2$\sqrt{15}$+2，
=10-2$\sqrt{15}$．
（4）原式=$\sqrt{169-144}$-$\root{3}{（-3）^{3}}$+[3²-${（\sqrt{3}）}^{2}$]，
=$\sqrt{25}$-（-3）+（9-3），
=5+3+6，
=14．

点评 本题考查了实数的运算，解题的关键是：将二次根式、三次根式运算法则与完全平方、平方差公式有机结合．