Question

已知抛物线y=ax²+bx+c（a＜0）经过点（-1，0），且满足4a+2b+c＞0．以下结论：
①a+b＞0；②a+c＞0：③4ac-b²＜0；④

b2-4ac-b

a

＞4
其中正确的是

 

．

Answer 1

考点：二次函数图象与系数的关系

专题：

分析：根据已知画出图形，进而得出a-b+c=0，-

b

2a

＞

1

2

，b²-4ac＞0，进而分别得出各选项符号．

解答：解：如图所示：∵抛物线y=ax²+bx+c（a＜0）经过点（-1，0），且满足4a+2b+c＞0，
∴a-b+c=0，-

b

2a

＞

1

2

，b²-4ac＞0，
∴b＞0，则a+c＞0．
故②正确；

a＞-b则a+b＞0，
故①正确；

由b²-4ac＞0则4ac-b²＜0，
故③正确；

∵a＜0，

b2-4ac-b

＞0，
∴

b2-4ac-b

a

＜0，
故④错误．
综上所述，正确的有：①②③．
故答案是：①②③．

点评：此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，根据已知得出对称轴的取值范围是解题关键．