Question

如图，正方形ABCD的面积为10cm²，在边BC上取一点E，连接AE，若AE=4cm，求点D到AE的距离．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质,正方形的性质

专题：

分析：设DF⊥AE于点F，结合条件可证明△ABE∽△DFA，可得

AB

DE

=

AE

AD

，且S_{正方形ABCD}=AB•AD=10cm²，代入可求得DF．

解答：解：
如图，设DF⊥AF于点F，
∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=AD，∠BAD=∠B=∠AFD=90°，
∴∠DAF+∠BAE=∠BAE+∠AEB=90°，
∴∠AEB=∠DAF，
∴△ABE∽△DFA，
∴

AB

DE

=

AE

AD

，且S_{正方形ABCD}=AB•AD=10cm²，AE=4cm，
∴4DE=AB•AD=10，
解得DE=2.5cm，
即点D到AE的距离为2.5cm．

点评：本题主要考查相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定方法是解题的关键，注意正方形性质的应用．