Question

1．计算：$\frac{b-c}{{a}^{2}-ab-ac+bc}$-$\frac{c-a}{{b}^{2}-bc-ab+ac}$+$\frac{a-b}{{c}^{2}-ac-bc+ab}$．

Answer 1

分析 先分母因式分解，再通分计算，再计算加减法，约分计算即可求解．

解答 解：$\frac{b-c}{{a}^{2}-ab-ac+bc}$-$\frac{c-a}{{b}^{2}-bc-ab+ac}$+$\frac{a-b}{{c}^{2}-ac-bc+ab}$
=$\frac{b-c}{（a-b）（a-c）}$-$\frac{a-c}{（a-b）（b-c）}$+$\frac{a-b}{（b-c）（a-c）}$
=$\frac{-2（a-b）（b-c）}{（a-b）（a-c）（b-c）}$
=-$\frac{2}{a-c}$．

点评 考查了分式的加减法，说明：①分式的通分必须注意整个分子和整个分母，分母是多项式时，必须先分解因式，分子是多项式时，要把分母所乘的相同式子与这个多项式相乘，而不能只同其中某一项相乘．②通分是和约分是相反的一种变换．约分是把分子和分母的所有公因式约去，将分式化为较简单的形式；通分是分别把每一个分式的分子分母同乘以相同的因式，使几个较简单的分式变成分母相同的较复杂的形式．约分是对一个分式而言的；通分则是对两个或两个以上的分式来说的．