Question

【题目】已知P点是等边△ABC两边垂直平分线的交点，等边△ABC的面积为15，则△ABP的面积为 ．

Answer 1

【答案】5
【解析】解：如图：

过P作PF⊥BC于F，连接PC，
∵P点是等边△ABC两边垂直平分线的交点，
∴AB=BC=AC，PD=PE=PF，
∴ AB×PD= BC×PF= AC×PE，
∴S△ABP=S△BCP=S△ACP= S△ABC ，
∵等边△ABC的面积为15，
∴△ABP的面积为5，
所以答案是：5．
【考点精析】解答此题的关键在于理解线段垂直平分线的性质的相关知识，掌握垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线；线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等，以及对等边三角形的性质的理解，了解等边三角形的三个角都相等并且每个角都是60°．