如图所示.AB是⊙O的直径.CD是⊙O的弦.AE⊥CD交直线CD于点E.BF⊥CD交直线CD于点F.若BF交⊙O于G．求证:$\widehat{AC}$=$\widehat{DG}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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8．

如图所示，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AE⊥CD交直线CD于点E，BF⊥CD交直线CD于点F，若BF交⊙O于G．求证：$\widehat{AC}$=$\widehat{DG}$．

分析根据直径所对的圆周角是直角得到BF⊥AG，根据两条平行线所夹的弧相等得到答案．

解答证明：连接AG，
∵AB是⊙O的直径，
∴BF⊥AG，又BF⊥CD，
∴AG∥EF，
∴$\widehat{AC}$=$\widehat{DG}$．

点评本题考查的是圆周角定理和垂径定理的应用，掌握直径所对的圆周角是直角和两条平行线所夹的弧相等是解题的关键．

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18．

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（1）作△A₁B₁C₁，使△A₁B₁C₁与△ABC关于y轴对称，并写出点A₁的坐标；
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19．如图，已知直线l₁∥l₂，l₃、l₄和l₁、l₂分别交于点A、B、C、D，点P 在直线l₃或l₄上且不与点A、B、C、D重合．记∠AEP=∠1，∠PFB=∠2，∠EPF=∠3．
（1）若点P在图（1）位置时，求证：∠3=∠1+∠2；
（2）若点P在图（2）位置时，请直接写出∠1、∠2、∠3之间的关系；
（3）若点P在图（3）位置时，写出∠1、∠2、∠3之间的关系并给予证明．