Question

3．如图所示，三个正方形边长分别为1，2，3，求三角形AMP的面积．

Answer 1

分析 由三个正方形的边长分别为1，2，3，得出AB=BC=3，CF=2，PF=FM=1，由相似比可得出FN的值，再由S_△AMP=$\frac{1}{2}$MN•BF+$\frac{1}{2}$MN•FP即可求解．

解答 解：如图，

∵三个正方形的边长分别为1，2，3，
∴AB=BC=3，CF=2，PF=FM=1，
∵FM∥AB，
∴$\frac{PF}{BP}$=$\frac{FN}{AB}$，即$\frac{1}{6}$=$\frac{FN}{3}$，
解得FN=$\frac{1}{2}$，
∴S_△AMP=$\frac{1}{2}$MN•BF+$\frac{1}{2}$MN•FP=$\frac{1}{2}$MN•（BF+FP）=$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$×6=$\frac{3}{2}$．

点评 本题主要考查了面积及等积变换，涉及相似三角形的比及正方形的性质，根据题意得出S_△AMP=$\frac{1}{2}$MN•BF+$\frac{1}{2}$MN•FP是解答此题的关键．