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    15．如图，锐角△ABC内接于圆O，连接OA，设∠OBA=α，∠C=β，则α+β的度数为90°．

    分析 延长AO交圆O于D，连接BD，根据直径所对的圆周角是直角得到∠ABD=90°，根据同弧所对的圆周角相等得到∠D=β，等量代换得到答案．

    解答 解：延长AO交圆O于D，连接BD，
    ∵AD为直径，∴∠ABD=90°，
    ∴α+∠D=90°，
    ∵∠ACB=∠D，
    ∴α+β=90°，
    故答案为：90°．

    点评 本题考查度数圆周角定理，掌握同弧所对的圆周角相等和直径所对的圆周角是直角是解题的关键．

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