Question

10．如图，坐标平面内一点A（4，-3），O为原点，P是x轴上的一个动点，如果以点P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，那么不经过第一象限的直线PA的解析式为y=-$\frac{1}{3}$x-$\frac{5}{3}$．

Answer 1

分析 先计算出OA=5，再根据以此函数的性质判断点P在x轴负半轴上，接着利用等腰三角形的性质得OP=OA=5，则P（-5，0），然后利用待定系数法求直线AP的解析式．

解答 解：∵A（4，-3），
∴OA=$\sqrt{{4}^{2}+{3}^{2}}$=5，
∵直线PA不经过第一象限，
∴点P在x轴负半轴上，
∵以点P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，
∴OP=OA=5，
∴P（-5，0），
设直线PA的解析式为y=kx+b，
把A（4，-3），P（-5，0）代入得$\left\{\begin{array}{l}{4k+b=-3}\\{-5k+b=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{1}{3}}\\{b=-\frac{5}{3}}\end{array}\right.$，
∴直线AP的解析式为y=-$\frac{1}{3}$x-$\frac{5}{3}$．
故答案为y=-$\frac{1}{3}$x-$\frac{5}{3}$．

点评 本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．也考查了等腰三角形的性质．