Question

13．如图，DF=AE，AE⊥BC，DF⊥BC，CE=BF．求证：AB=CD．

Answer 1

分析 由AE⊥BC，DF⊥BC，得∠DFC=∠AEB=90°，又由CE=BF，可得CE-EF=BF-EF，即CF=BE，所以，△DFC≌△AEB，即可得出．

解答 证明：∵AE⊥BC，DF⊥BC，
∴∠CFD=∠AEB=90°，
∵CE=BF，
∴CE-EF=BF-EF，即CF=BE，
∵DF=AE，
在RT△ABE与RT△DCF中，$\left\{\begin{array}{l}{CF=BE}\\{∠CFD=∠AEB}\\{DF=AE}\end{array}\right.$，
∴RT△ABE≌RT△DCF（SAS），
∴AB=CD．

点评 本题主要考查了全等三角形的判定与性质，在两直角三角形中，当斜边和一条直角边对应相等时，两直角三角形全等．