Question

3．如图，将Rt△ABC以直角顶点C为旋转中心顺时针旋转，使点A刚好落在AB上（即：点A′），若∠A=55°，则图中∠1=（　　）

• A． 110°
• B． 102°
• C． 105°
• D． 125°

Answer 1

分析 先利用互余计算出∠B=35°，再根据旋转的性质得CA=CA′，∠ACA′=∠BCB′，∠B′=∠B=35°，则利用等腰三角形的性质得∠CA′A=∠CAA′=55°，于是利用三角形内角和可计算出∠ACA′=70°，则∠BCB′=70°，然后根据三角形外角性质计算∠1的度数．

解答 解：在Rt△ABC中，∠B=90°-∠A=35°，
∵Rt△ABC以直角顶点C为旋转中心顺时针旋转，使点A刚好落在AB上（即：点A′），
∴CA=CA′，∠ACA′=∠BCB′，∠B′=∠B=35°，
∴∠CA′A=∠CAA′=55°，
∴∠ACA′=180°-2×55°=70°，
∴∠BCB′=70°，
∴∠1=∠BCB′+∠B′=70°+35°=105°．
故选C．

点评 本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．