【题目】已知正比例函数y=kx经过点A,点A在第四象限,过点A作AH⊥x轴,垂足为点H,点A的横坐标为3,且△AOH的面积为3.
(1)求正比例函数的表达式;
(2)在x轴上能否找到一点M,使△AOM是等腰三角形?若存在,求点M的坐标;若不存在,请说明理由.
【答案】(1)y=﹣x;(2)当点M的坐标为(﹣,0)、(,0)、(6,0)或(,0)时,△AOM是等腰三角形.
【解析】
(1)根据点A的横坐标、△AOH的面积结合点A所在的象限,即可得出点A的坐标,再利用待定系数法即可求出正比例函数的表达式;
(2)分OM=OA、AO=AM、OM=MA三种情况考虑,①当OM=OA时,根据点A的坐标可求出OA的长度,进而可得出点M的坐标;②当AO=AM时,由点H的坐标可求出点M的坐标;③当OM=MA时,设OM=x,则MH=3﹣x,利用勾股定理可求出x值,进而可得出点M的坐标.综上即可得出结论.
解:(1)∵点A的横坐标为3,△AOH的面积为3,点A在第四象限,
∴点A的坐标为(3,﹣2).
将A(3,﹣2)代入y=kx,
﹣2=3k,解得:k=﹣,
∴正比例函数的表达式为y=﹣x.
(2)①当OM=OA时,如图1所示,
∵点A的坐标为(3,﹣2),
∴OH=3,AH=2,OA==,
∴点M的坐标为(﹣,0)或(,0);
②当AO=AM时,如图2所示,
∵点H的坐标为(3,0),
∴点M的坐标为(6,0);
③当OM=MA时,设OM=x,则MH=3﹣x,
∵OM=MA,
∴x= ,
解得:x=,
∴点M的坐标为(,0).
综上所述:当点M的坐标为(﹣,0)、(,0)、(6,0)或(,0)时,△AOM是等腰三角形.
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【题目】如图,抛物线的对称轴为直线,与轴的一个交点坐标为,其部分图象如图所示,下列结论:
①;②方程的两个根是,③;④当时,的取值范围是;⑤当时,随增大而增大
其中结论正确的个数是( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
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【题目】如图,在等腰 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,P 是射线CB上一点(在B点右侧),连接AP,延长PC至点Q,使得 CQ=CP,过点Q作QH⊥AP交PA延长线于点H,交BA延长线于点M,用等式表示线段MB与PQ之间的数量关系,并证明.
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【题目】在如图的方格中,每个小正方形的边长都为1,△ABC的顶点均在格点上.在建立平面直角坐标系后,点B的坐标为(﹣1,2).
(1)把△ABC向下平移8个单位后得到对应的△A1B1C1,画出△A1B1C1;
(2)画出与△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2;
(3)若点P(a,b)是△ABC边上任意一点,P2是△A2B2C2边上与P对应的点,写出P2的坐标为 ;
(4)试在y轴上找一点Q(在图中标出来),使得点Q到B2、C2两点的距离之和最小,并求出QB2+QC2的最小值.
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【题目】如图,在△ABC中,∠A=70°∠B=50°,点D,E分别为AB,AC上的点,沿DE折叠,使点A落在BC边上点F处,若△EFC为直角三角形,则∠BDF的度数为______.
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【题目】如图,在长度为1个单位长度的小正方形组成的长方形中,点A,B,C在小正方形的顶点上.
(1)在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′;
(2)计算△ABC的面积;
(3)在直线l上找一点P,使PB+PC的长最短.
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【题目】如图,已知O为坐标原点,四边形OABC为长方形,A(10,0),C(0,4),点D是OA的中点,点P在BC上运动.
(1)当△ODP是等腰三角形时,请直接写出点P的坐标;
(2)求△ODP周长的最小值.(要有适当的图形和说明过程)
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【题目】如图所示,在平面直角坐标系xOy中,点A的坐标为(4,0),以点A为圆心,4为半径的圆与x轴交于O,B两点,OC为弦,∠AOC=60°,P是x轴上的一动点,连接CP.
(1)直接写出OC=___________;
(2)如图1,当CP与⊙A相切时,求PO的长;
(3)如图2,当点P在直径OB上时,CP的延长线与⊙A相交于点Q,问当PO为何值时,△OCQ是等腰三角形?
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