Question

如果方程x²+px+1=0（p＞0）的两根之差是1，则p=

 

．

Answer 1

分析：先根据方程的两根之差为1及p＞0可得△＞0求出p的取值范围，再设方程的两根为x₁、x₂，由根与系数的关系及两根之差是1可得

x1+x2=-p x1•x2=1 x1-x2=1

，又由（x₁-x₂）²=（x₁+x₂）²-4x₁x₂，即可求出p的值．

解答：解：∵方程x²+px+1=0（p＞0）的两根之差是1，
∴p²-4＞0，
∴p＞2．
由一元二次方程根与系数的关系得，

x1+x2=-p① x1•x2=1② x1-x2=1③

，
∵（x₁-x₂）²=（x₁+x₂）²-4x₁x₂，
∴1=p²-4，
解得p=±

5

，
∵p＞2，
∴p=

5

．

点评：本题考查的是一元二次方程根与系数的关系及根的判别式，根据题意得到方程两根之间关系的方程组是解答此题的关键．