Question

如果方程x²+px+q=0的一根是另一根的2倍，那么p、q所满足的关系是

 

．

Answer 1

分析：由方程x²+px+q=0的一根是另一根的2倍，设另一个根为x₁，则其中一个根为2x₁，根据根与系数的关系即可求解．

解答：解：由方程x²+px+q=0的一根是另一根的2倍，
设另一个根为x₁，则其中一个根为2x₁，
∴x₁+2x₁=-p，2x₁x₁=q，
∴x₁=-

p

3

，代入2x₁x₁=q，即得：

2

9

p2=q，
即：2p²=9q，
故答案为：2p²=9q．

点评：本题考查了根与系数的关系，属于基础题，关键掌握x₁，x₂是方程x²+px+q=0的两根时，x₁+x₂=-p，x₁x₂=q．