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    【题目】下面是伟大的数学家欧拉亲自编的一道题：父亲临终时立下遗嘱，按下述方式分配遗产，老大分得100克朗和剩下的十分之一，老二分得200克朗和剩下的十分之一，老三分得300克朗和剩下的十分之一，老四分得400克朗和剩下的十分之一，… …，依次类推分给其余的孩子，最后发现遗产全部分完后所有孩子分得的遗产相等，遗产总数、孩子人数和每个孩子分得的遗产各是多少？

    【答案】遗产总数为8100克朗，共有孩子9人，每个孩子分得遗产900克朗．

    【解析】

    设遗产总数为克朗，用代数式分别表示出老大和老二分得到的遗产，根据题意分得到的遗产相等，列出方程即可解答；

    解：设遗产总数为克朗，则老大分得，老二分得，

    根据题意可得，

    =，

    解得=8100(克朗)，

    则老大分得=900(克朗)，

    (人)，

    答：遗产总数为8100克朗，共有孩子9人，每个孩子分得遗产900克朗．

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    【题目】“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里，它们离开港口一个半小时后相距30海里，如果知道“远航”号沿东北方向航行，你能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？

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    【题目】如图，抛物线y＝ax2＋x＋c（a≠0）与x轴交于点A，B两点，

    其中A(－1，0)，与y轴交于点C(0，2)．

    （1）求抛物线的表达式及点B坐标；

    （2）点E是线段BC上的任意一点（点E与B、C不重合），过点E作平行于y轴的直线交抛物线于点F，交x轴于点G．

    ①设点E的横坐标为m，用含有m的代数式表示线段EF的长；

    ②线段EF长的最大值是 ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，正方形ABCD的边长为1，AC，BD是对角线．将△DCB绕着点D顺时针旋转45°得到△DGH，HG交AB于点E，连接DE交AC于点F，连接FG．则下列结论：

    ①四边形AEGF是菱形②△AED≌△GED③∠DFG=112.5°④BC+FG=1.5其中正确的结论是________．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在△ABC中，∠C＞∠B，AE平分∠BAC，F为射线AE上一点（不与点E重合），且FD⊥BC于D；

    （1）如果点F与点A重合，且∠C=50°，∠B=30°，如图1，求∠EFD的度数；

    （2）如果点F在线段AE上（不与点A重合），如图2，问∠EFD与∠C﹣∠B有怎样的数量关系？并说明理由．

    （3）如果点F在△ABC外部，如图3，此时∠EFD与∠C﹣∠B的数量关系是否会发生变化？请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在△ABC中，点O是AC边上一动点，过点O作BC的平行线交∠ACB的角平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F

    (1)求证：EO=FO；

    (2)当点O运动到何处时，四边形CEAF是矩形?请证明你的结论。

    (3)在第(2)问的结论下，若AE=3，EC=4，AB=12，BC=13，请求出凹四边形ABCE的面积.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，△ABC在直角坐标系中．

    （1）若把△ABC向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标；

    （2）求△ABC的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】深圳市某学校抽样调查，A类学生骑共享单车，B类学生坐公交车、私家车等，C类学生步行，D类学生（其它），根据调查结果绘制了不完整的统计图．

    类型

    频数

    频率

    A

    30

    B

    18

    0.15

    C

    0.40

    D

    （1）学生共________人， ________， ________；

    （2）补全条形统计图；

    （3）若该校共有2000人，骑共享单车的有________人．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】点 O 是直线 AB上一点，∠COD 是直角，OE平分∠BOC．

    （1）①如图1，若∠DOE＝25°，求∠AOC 的度数；

    ②如图2，若∠DOE＝α，直接写出∠AOC的度数（用含α的式子表示）；

    （2）将图 1中的∠COD 绕点O按顺时针方向旋转至图 2 所示位置．探究∠DOE 与∠AOC 的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由．

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