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【题目】如图,在四边形中,,则的长为_______

【答案】

【解析】

如图,过点AAEBCE,过点DDFBCF.构建矩形AEFD和直角三角形,通过含30度角的直角三角形的性质求得AE的长度,然后由勾股定理进行解答即可.

解:如图,过点AAEBCE,过点DDFBCF.设AB=AD=x


又∵ADBC
∴四边形AEFD是矩形形,
AD=EF=x
RtABE中,∠ABC=60°,则∠BAE=30°
BE=AB=x
DF=AE=x
RtCDF中,∵∠FCD=30°

DF= DC

CF==x
又∵BC=6
BE+EF+CF=6,即x+x+x=6
解得 x=2

DF= ,FC=3,

DC=

故答案为:.

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①根据题意在图2中补全图形;

②小玉通过观察、验证,提出猜测:在点D运动的过程中,恒有CD=BE.请帮助小玉证明CD=BE.

1 2

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