Question

19．如图，⊙O的弦AB⊥CD，AD=2，BC=3，求⊙O的直径长．

Answer 1

分析 连接AC，由AB⊥CD，得到∠CAB+∠ACD=90°，于是得到$\widehat{BC}+\widehat{AD}$=半圆弧，在圆周上截取$\widehat{BE}$=$\widehat{AD，}$连接CE，得到BE=AD=2，等量代换得到$\widehat{BC}+\widehat{BE}$=半圆弧，推出CE是⊙O的直径，根据圆周角定理得到∠CBE=90°，根据勾股定理即可得到结论．

解答 解：连接AC，
∵AB⊥CD，
∴∠CAB+∠ACD=90°，
∴$\widehat{BC}+\widehat{AD}$=半圆弧，
在圆周上截取$\widehat{BE}$=$\widehat{AD，}$连接CE，
∴BE=AD=2，
∴$\widehat{BC}+\widehat{BE}$=半圆弧，
∴CE是⊙O的直径，
∴∠CBE=90°，
∴CE=$\sqrt{B{C}^{2}+B{E}^{2}}$=$\sqrt{13}$，
即⊙O的直径长为$\sqrt{13}$．

点评 此题考查了圆周角定理、相似三角形的判定与性质以及勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．