Question

已知点P是直线y=3x-1与直线y=x+b（b＞0）的交点，直线y=3x-1与x轴交于点A，直线y=x+b与y轴交于B，若△PAB的面积是

2

3

，求b的值．

Answer 1

考点：两条直线相交或平行问题

专题：计算题

分析：先根据坐标轴上点的坐标特征确定C（0，-1）、A（

1

3

，0）、B（0，b），再根据两直线相交的问题，通过解方程组

y=3x-1 y=x+b

得P点坐标（

b+1

2

，

3b+1

2

），然后利用S_△ABC+S_△APB=S_△PBC得到

1

2

•

1

3

•（b+1）+

2

3

=

1

2

•（b+1）•

b+1

2

，再解方程即可得到满足条件的b的值．

解答：解：如图，当x=0时，y=3x-1=-1，则C（0，-1）；当y=0时，3x-1=0，解得x=

1

3

，则A（

1

3

，0）；当x=0时，y=x+b=b，则B（0，b），
解方程组

y=3x-1 y=x+b

得

x= b+1 2 y= 3b+1 2

，则P点坐标为（

b+1

2

，

3b+1

2

），
因为S_△ABC+S_△APB=S_△PBC，
所以

1

2

•

1

3

•（b+1）+

2

3

=

1

2

•（b+1）•

b+1

2

，
整理得3b²+4b-7=0，解得b₁=1，b₂=-

7

3

（舍去）．
所以b的值为1．

点评：本题考查了两条直线相交或平行的问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．