Question

α，β是方程x²+2x-5=0的两个实数根，则α²+2α+αβ的值为（　　）

• A、5
• B、-5
• C、0
• D、10

Answer 1

考点：根与系数的关系,一元二次方程的解

专题：计算题

分析：先根据一元二次方程的解的定义得到α²+2α-5=0，即α²+2α=5，于是α²+2α+αβ可化简为5+αβ，再根据根与系数的关系得到αβ=-5，然后利用整体代入的方法计算．

解答：解：∵α是方程x²+2x-5=0的根，
∴α²+2α-5=0，
即α²+2α=5，
∴α²+2α+αβ=5+αβ，
∵α，β是方程x²+2x-5=0的两个实数根，
∴αβ=-5，
∴α²+2α+αβ=5-5=0．
故选C．

点评：本题考查了根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．也考查了一元二次方程的解．