Question

三角形三边长分别为a、b、c，它的三条中位线组成一个新的三角形，新的三角形的三条中位线又组成一个三角形，以此类推，第5次组成的三角形的周长是（　　）

• A、

  a+b+c

  8

• B、

  a+b+c

  16

• C、

  a+b+c

  32

• D、

  a+b+c

  64

Answer 1

考点：三角形中位线定理

专题：规律型

分析：根据三角形中位线定理，新三角形与原三角形相似，相似比是1：2，即后一个三角形的周长都是前一个三角形周长的

1

2

，以此类推，第五次组成的三角形的周长．

解答：解：由△ABC三边长为a、b、c，三条中位线组成一个新的三角形，
可知新三角形与原三角形相似，相似比是1：2，
即：后一个三角形的周长都是前一个三角形周长的，
以此类推，第n次组成的三角形的周长．

a+b+c

2n

，
那么第五次组成的三角形的周长为

a+b+c

25

=

a+b+c

32

．
故选C．

点评：此题主要考查学生对三角形中位线定理、相似三角形的判定与性质的理解与掌握．