Question

【题目】如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为点C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．

（1）若∠AOD=52°，求∠DEB的度数；

（2）若CD=2，AB=8，求半径的长．

Answer 1

【答案】（1）26°；（2）5；

【解析】

（1）由OD⊥AB，可得，然后由圆周角定理求得∠DEB的度数．

（2）由垂径定理可得AC=4，然后设⊙O的半径为x，由勾股定理即可求得方程：x2=42+（x-2）2，解此方程即可求得答案．

（1）∵OD⊥AB，

∴，

∵∠AOD=52°，

∴∠DEB=×52°=26°．

（2）设⊙O的半径为x，

则OC=OD-CD=x-2，

∵OD⊥AB，

∴AC=AB=×8=4，

在Rt△AOC中，OA2=AC2+OC2，

∴x2=42+（x-2）2，

解得：x=5，

∴⊙O的半径为5．