Question

【题目】如图，在四边形ABCD中， ∠B=90°，DE//AB交BC于E、交AC于F，∠CDE=∠ACB=30°，BC=DE．

（1）求证：△ACD是等腰三角形；

（2）若AB=4，求CD的长．

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）8．

【解析】

试题（1）先根据条件证明△ABC≌△CED就可以得出∠CDE=∠ACB=30°，再计算出∠DCF=30°，这样就可以得出结论；

（2）根据AB=4就可以求出AC的值，就可以求出CD．

试题解析：（1）∵DE∥AB，

∴∠DEC=∠B．

在△ABC和△CED中

，

∴△ABC≌△CED（ASA）

∴∠CDE=∠ACB=30°，

∴∠DCE=30°，

∴∠DCF=∠DCE-∠ACB=30°，

∴∠DCF=∠CDF，

∴△FCD是等腰三角形；

（2）∵∠B=90°，∠ACB=30°，

∴AC=2AB．

∵AB=4，

∴AC=8，

∴CD=8．

答：CD=8．